【bzoj 1502】月下柠檬树

月下柠檬树

题意

求n个圆与他们的公切线的定积分。

解法

求出圆的公切线就可以了。

特别坑的一点 ：

最两端的圆，有可能会被其他的圆所包含，所以要重新求一下最左端与最右端。

比较坑的一点 ：

精度要设小一点，不然会TLE。

代码如下：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <algorithm>

#include <cctype>

#define INF 2139062143

#define MAX 0x7ffffffffffffff

#define del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

using namespace std;

typedef long long ll;

template<typename T>

inline void read(T&x)

{

    x=0;T k=1;char c=getchar();

    while(!isdigit(c)){if(c=='-')k=-1;c=getchar();}

    while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}x*=k;

}

const int maxn=(500+5)*2;

struct cir{

    double x,r;

    double h(double k){

        double d=fabs(k-x);

        return sqrt(r*r - d*d);

    }

}c[maxn];

struct lin{

    // y=kx+b

    double k,b,lx,ly;

    double h(double x){

        return x*k+b;

    }

}p[maxn];

int n;

double F(double x){

    double ans=0.0;

    for(int i=1;i<=n;i++){

        if(x>(c[i].x-c[i].r)&&x<(c[i].x+c[i].r))

            ans=max(ans,c[i].h(x));

    }

    for(int i=1;i<n;i++){

        if(x>=p[i].lx&&x<=p[i].ly)

            ans=max(ans,p[i].h(x));

    }

    return ans;

}

double simpson(double a,double b){

    double mid=(a+b)/2;//*0.5???

    return ( F(a) + 4*F(mid) + F(b) ) * (b-a)/6;

}

double asr(double a,double b,double eps,double A){

    double mid = (a+b)/2;

    double L = simpson(a,mid) , R = simpson(mid,b);

    if(fabs(L+R-A) <= 15*eps) return L+R+(L+R-A)/15;

    return asr(a,mid,eps/2,L) + asr(mid,b,eps/2,R);

}

double asr(double l,double r,double eps){

    return asr(l,r,eps,simpson(l,r));

}

double alpha;

double h[maxn];

int main()

{

    scanf("%d%lf",&n,&alpha);n++;

    alpha= 1.0 / tan(alpha);

    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&h[i]);

    for(int i=1;i<n;i++) scanf("%lf",&c[i].r);c[n].r=0.0;

    for(int i=1;i<=n;i++) c[i].x=c[i-1].x+h[i];

    for(int i=1;i<=n;i++) c[i].x*=alpha;

    for(int i=1;i<n;i++){

        if((c[i+1].x+c[i+1].r)<=(c[i].x+c[i].r)) continue;

        if(fabs(c[i].r-c[i+1].r)<=1e-6){

            p[i].lx=c[i].x,p[i].ly=c[i+1].x;

            p[i].k=0.0;p[i].b=c[i].r;

            continue;

        }

        if(c[i].r<c[i+1].r){

            double _cos=(c[i+1].r-c[i].r)/(c[i+1].x-c[i].x);

            double d=_cos*c[i+1].r;

            double y2 = sqrt(c[i+1].r*c[i+1].r - d*d);

            p[i].ly=c[i+1].x-d;

            d=_cos*c[i].r;

            double y1 = sqrt(c[i].r*c[i].r - d*d);

            p[i].lx=c[i].x-d;

            p[i].k = (y1-y2)/(p[i].lx-p[i].ly);

            p[i].b = y1 - p[i].k*p[i].lx;

        }

        else{

            double _cos=(c[i].r-c[i+1].r)/(c[i+1].x-c[i].x);

            double d=_cos*c[i].r;

            p[i].lx=c[i].x+d;

            double y1 = sqrt(c[i].r*c[i].r - d*d);

            d=_cos*c[i+1].r;

            double y2 = sqrt(c[i+1].r*c[i+1].r - d*d);

            p[i].ly=c[i+1].x+d;

            p[i].k = (y1-y2)/(p[i].lx-p[i].ly);

            p[i].b = y1 - p[i].k*p[i].lx;

        }

    }

    //*****

    double ll=c[1].x-c[1].r,rr=c[n].x;

    for(int i=1;i<=n;i++){

        double l=c[i].x-c[i].r,r=c[i].x+c[i].r;

        ll=min(l,ll);rr=max(rr,r);

    }

    printf("%.2lf",2*asr(ll,rr,1e-6));

    return 0;

}