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传送门啦

这个题就是tarjan强连通分量与入度的例题了。

思路：

利用缩点的思想，先预处理一下所有的强连通分量，然后把每个强连通分量内的所有节点看做一个节点，然后处理一张新图，然后检查每个点的入度，然后取入度为 0 的点（缩点后）的个数，即为信息出发点。

可能有人想问为什么？？

大体说明一下：

1.充分性证明：如果入度为 0 的点不是信息出发点，那么这个点必定不会接收到任何节点发出的信息，因为它的入度为 0 。

2.必要性证明：如果信息出发点不是入度为0的点，那么其必有入度点，使其覆盖点更多，而我们要找至少多少个点。

还是先明确一下各个数组的意思吧：

 dfn[i]:i点的时间戳

 low[i]，表示这个点以及其子孙节点连的所有点中dfn最小的值

 stack[]，表示当前所有可能能构成是强连通分量的点。

 ins[i]，表示 i 是否在stack[ ]数组中

 num[i],表示第 i 个强连通分量中有多少个点

 belong[i],表示第 i 点在哪一个强连通分量里

 in[i]:表示第 i 个强连通分量的入度是多少。

以下就是怎么处理入度：

	for(int i=1;i<=m;i++){

		if(belong[edge[i].from] != belong[edge[i].to])

		  in[belong[edge[i].to]]++;

	}

解释一下：

枚举边，比较这条边起点和终点是否在同一个强连通分量中，如果不在，这条边终点的入度++

AC代码：

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <cstdio>

#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 5;

const int maxm = 5e5 + 6;

int n,m,u,v;

int head[maxn],tot;

int dfn[maxn],low[maxn],ind;

int stack[maxn],top,belong[maxn],num[maxn],cnt;

int in[maxn];//表示某个点的入度

int ans;

bool ins[maxn];

struct Edge{

	int from,to,next;

}edge[maxm];

void add(int u,int v){

	edge[++tot].to = v;

	edge[tot].from = u;

	edge[tot].next = head[u];

	head[u] = tot;

}

int read(){

	char ch = getchar();

	int f = 1 , x = 0;

	while(ch > '9' || ch < '0'){

		if(ch == '-')  f = -1;

		ch = getchar();

	}

	while(ch >= '0' && ch <= '9'){

		x = x * 10 + ch - '0';

		ch = getchar();

	}

	return x * f;

}

void tarjan(int x){

	dfn[x] = low[x] = ++ind;

	stack[++top] = x;

	ins[x] = true;

	for(int i=head[x];i;i=edge[i].next){

		int v = edge[i].to;

		if(ins[v])  low[x] = min(low[x] , dfn[v]);

		if(!dfn[v]){

			tarjan(v);

			low[x] = min(low[v] , low[x]);

		}

	}

	int k;

	if(dfn[x] == low[x]){

		++cnt;

		do{

			k = stack[top];

			num[cnt]++;

			top--;

			ins[k] = false;

			belong[k] = cnt;

		} while(k != x);

	}

}

int main(){

	n = read();  m = read();

	for(int i=1;i<=m;i++){

		u = read();  v = read();

		add(u , v);

	}

	for(int i = 1;i <= n ;++i) belong[i] = i;

	for(int i=1;i<=n;i++)

	  if(!dfn[i])  tarjan(i);

	for(int i=1;i<=m;i++){

		if(belong[edge[i].from] != belong[edge[i].to])

		  in[belong[edge[i].to]]++;

	}

	for(int i=1;i<=cnt;i++)

	  if(in[i] == 0)

	    ans++;

	printf("%d\n",ans);

	return 0;

}