P1338 末日的传说[水题]

题目描述

只要是参加jsoi活动的同学一定都听说过Hanoi塔的传说：三根柱子上的金片每天被移动一次，当所有的金片都被移完之后，世界末日也就随之降临了。

在古老东方的幻想乡，人们都采用一种奇特的方式记录日期：他们用一些特殊的符号来表示从1开始的连续整数，1表示最小而N表示最大。创世纪的第一天，日历就被赋予了生命，它自动地开始计数，就像排列不断地增加。

我们用1-N来表示日历的元素，第一天日历就是

1, 2, 3, … N

第二天，日历自动变为

1, 2, 3, … N, N-1

……每次它都生成一个以前未出现过的“最小”的排列——把它转为N+1进制后数的数值最小。

日子一天一天地过着。有一天，一位预言者出现了——他预言道，当这个日历到达某个上帝安排的时刻，这个世界就会崩溃……他还预言到，假如某一个日期的逆序达到一个值M的时候，世界末日就要降临。

什么是逆序？日历中的两个不同符号，假如排在前面的那个比排在后面的那个更大，就是一个逆序，一个日期的逆序总数达到M后，末日就要降临，人们都期待一个贤者，能够预见那一天，到底将在什么时候到来？

解析

发现窝模拟有大问题，这道题就是个简单的贪心，结果窝思路清晰依然写不出。。。

题目要求我们输出一个长度为\(n\)的含有\(m\)个逆序对的字典序最小的序列。

众所周知，一个长度为\(n\)的序列最多贡献\(n(n-1)/2\)个逆序对，因此当我们把某个数\(i\)放到序列末尾时，除了之前在这个数后面的数会与它形成逆序对之外，还会最多产生\((n-i)(n-i-1)/2\)个逆序对。我们只需贪心地每次选择最靠后的能使产生的逆序对小于\(m\)个数放到序列末尾，就可以产生一个符合要求的序列。

一开始本来想写递归的，发现我太蒻，竟然不会写。。。（太菜了

参考代码

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<ctime>

#include<cstdlib>

#include<algorithm>

#include<queue>

#include<set>

#include<map>

#define ll long long

#define N 50010

using namespace std;

ll n,m,ans[N];

int main()

{

	scanf("%lld%lld",&n,&m);

	ll s=1,e=n;

	for(int i=1;i<=n;++i){

		ll t=(ll)(n-i)*(n-i-1)/2;

		if(t>=m) ans[s++]=i;

		else ans[e--]=i,m-=(e-s+1);

	}

	for(int i=1;i<=n;++i) printf("%lld ",ans[i]);

	return 0;

}