题目背景
P哥是一个经常丢密码条的男孩子。
在ION 8102赛场上,P哥又弄丢了密码条,笔试满分的他当然知道这可是要扣5分作为惩罚的,于是他开始破解ION Xunil系统的密码。
题目描述
定义一个串合法，当且仅当串只由A和B构成，且没有连续的3个A。P哥知道，密码就是长度为N的合法字符串数量对192608171926081719260817取模的结果。但是P哥不会算，所以他只能把NNN告诉你，让你来算
至于为什么要对这个数取模，好像是因为纪念某个人，但到底是谁，P哥也不记得了
然而他忘记字符串长度N应该是多少了，于是他准备试M组数据。
输入输出格式
输入格式：
第一行给出一个整数M表示询问次数
接下来M行每行给出一个正整数N,表示该组询问中字符串的长度
输出格式：
对于每一次询问输出一行一个整数表示答案
输入输出样例
输入样例#1：
3
1
3
6
输出样例#1：
2
7
44
说明
样例部分解释:
长度为1时只有"A"和“B“两种排列,都是合法的
长度为3时除了"AAA"是不合法的其他都是可以的，故有2−1种
数据范围
对于20%数据,全部N≤20,M≤2
对于70%数据,全部N≤10
对于100%数据,全部N≤10,M≤10
Solution：
本题矩阵快速幂。
还是先打表观察波小数据，
表：
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
using namespace std;
ll cnt,a[],ans,n; void dfs(int now){
if(now>n) {ans++;return;}
a[now]=,dfs(now+),a[now]=;
if(now<=||(a[now-]|a[now-])) dfs(now+);
} int main(){
while(n<=) ++n,dfs(),cout<<ans<<' ',ans=;
return ;
}
然后就会发现数列规律：$f[1]=2,f[2]=4,f[3]=7…f[i]=f[i-1]+f[i-2]+f[i-3]$
于是直接跑矩乘就好了。
代码：
/*Code by 520 -- 10.8*/
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define RE register
#define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
#define clr(p) memset(&p,0,sizeof(p))
using namespace std;
const int mod=;
struct matrix{
int r,c; ll a[][];
}ans,tp; il matrix mul(matrix x,matrix y){
matrix tp; clr(tp);
tp.r=x.r,tp.c=y.c;
For(i,,x.r-) For(j,,y.c-) For(k,,x.c-)
tp.a[i][j]=(tp.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j]%mod)%mod;
return tp;
} int main(){
int T;scanf("%d",&T);
while(T--){
ll n;scanf("%lld",&n);
clr(ans),clr(tp);
ans.r=,ans.c=; tp.r=tp.c=;
ans.a[][]=,ans.a[][]=,ans.a[][]=;
tp.a[][]=tp.a[][]=tp.a[][]=tp.a[][]=tp.a[][]=;
while(n){
if(n&) ans=mul(ans,tp);
n>>=,tp=mul(tp,tp);
}
printf("%lld\n",ans.a[][]);
}
return ;
}