（haut oj 1261 ） 地狱飞龙 利用不定积分求值

题目链接：http://218.28.220.249:50015/JudgeOnline/problem.php?id=1261

题目描述

最近clover迷上了皇室战争，他抽到了一种地狱飞龙，很开心。假设地域飞龙会对距离为d的敌人每秒造成k/d2伤害。假设地域飞龙位于坐标轴原点，以每秒v1的速度向y轴正方向移动，敌人在（x,）的位置，以每秒v2的速度向x轴负方向移动。问，敌人至少有多少血量永远才不会被地狱飞龙喷死。（伤害是连续造成的，不是一秒一秒间断的）

输入

第一行为数据组数T（<=T<=）

每组数据一行，包含4个实数，分别为v1,v2,x,k(≤v1,v2,x,k≤)。

输出

每组数据输出一行，为敌人最小血量，结果保留2为有效数字.

样例输入

样例输出

2.36

题意就不用说了

方法：先找出伤害值与时间t之间的函数关系f（t） = k/((v1*t)^2+(x-v2*t)^2);对这个函数求不定积分，求出在时间0到时间+00的时间内伤害值总和。式子化简为k/((v1^2+v2^2)*t^2-2*x*v2*t+x^2)对t求不定积分

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<queue>

#include<vector>

#include<map>

#include<math.h>

using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f

#define LL long long

#define N 100006

#define PI acos(-1)

int main()

{

    int T;

    scanf("%d",&T);

    double v1,v2,x,k;

    while(T--)

    {

        scanf("%lf %lf %lf %lf",&v1,&v2,&x,&k);

        ///由不定积分1/a*t^2+b*t+c算出a,b,c

        double a = v1*v1+v2*v2;

        double b = *x*v2*-;

        double c = x*x;

        if(b*b<*a*c)

        {

            ///当b^2<4ac时,求积分为2/sqrt(4ac-b^2)*arctan(2at+b)/sqrt(4ac-b^2)+C;

            double kk = sqrt(4*a*c-b*b);

            double s0 = 2.0*atan(b*1.0/kk)/kk;///当t=0；

            double s1 = PI*1.0/kk;///当t为+00；

            printf("%.2f\n",(s1-s0)*k);

        }

        else

        {

            ///当b^2>4ac时，求积分为1/sqrt(b^2-4ac)ln|2at+b-sqrt(b^2-4ac)/(2at+b+sqrt(b^2-4ac))|+C;

            double kk = sqrt(b*b-*a*c);

            double s0 = log(fabs((b-kk)*1.0/(b+kk)))*1.0/kk;///当t=0；

            double s1 = 0.0;///当t为+00；

            printf("%.2f\n",(s1-s0)*k);

        }

    }

    return ;

}