poj 1050 To the Max(最大子矩阵之和)

我们已经知道求最大子段和的dp算法参考here 也可参考编程之美有关最大子矩阵和部分。

然后将这个扩大到二维就是这道题。顺便说一下，有时候不要把问题想复杂了，有些问题只能靠暴力求解，而这道题是暴力加算法。

在这个题中，我们可以把二维压缩到一维然后求解最大子段。我们先枚举所求矩阵的起点行和结束行，然后把每一列的数据之和求出，用这些数据和就构造出一个一维的数组（代码中我没有明确表示出这个数组），然后用最大子段和的dp算法求解。

关于二维压缩到一维的过程，适当处理可以大大减小时间复杂度。

最终时间复杂度是O(n^3)；

我的代码，思路是正确的，但是提交上去之后wa了，求大神赐教。

//2013-06-26-08.45

//poj 1050

#include <iostream>

#include <string.h>

#include <algorithm>

int map[103][103];

int sum[103][103];

using namespace std;

int main()

{

    int n;

    while (cin >> n)

    {

        memset(sum, 0, sizeof(sum));

        for (int i = 1; i <= n; i++)

        {

            for (int j = 1; j <= n; j++)

            {

                 cin >> map[i][j];

                 sum[i][j] = map[i][j] + sum[i-1][j];

            }

        }

        int ans = 0;

        for (int i = 1; i <= n; i++)

        {

            for (int j = 0; j < i; j++)

            {

                int tol = 0;

                for (int k = 1; k <= n; k++)

                {

                    if (sum[i][k]-sum[j][k] < 0)  //这个地方就是压缩后的数组

                        tol = 0;

                    else

                        tol += (sum[i][k]-sum[j][k]);

                    if (tol > ans)

                        ans = tol;

                }

            }

        }

        cout << ans << endl;

    }

    return 0;

}