P2341 [HAOI2006]受欢迎的牛|【模板】强连通分量
https://www.luogu.org/problem/P2341
题目描述
每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星。被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛。所有奶
牛都是自恋狂，每头奶牛总是喜欢自己的。奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果A喜
欢B，B喜欢C，那么A也喜欢C。牛栏里共有N 头奶牛，给定一些奶牛之间的爱慕关系，请你
算出有多少头奶牛可以当明星。
输入格式
第一行：两个用空格分开的整数：N和M
第二行到第M + 1行：每行两个用空格分开的整数：A和B，表示A喜欢B
输出格式
第一行：单独一个整数，表示明星奶牛的数量
输入输出样例
输入 #1复制
输出 #1复制
说明/提示
只有 3 号奶牛可以做明星
【数据范围】
10%的数据N<=20, M<=50
30%的数据N<=1000,M<=20000
70%的数据N<=5000,M<=50000
100%的数据N<=10000,M<=50000
思路：
使用Tarjan算法把SCC缩成点后，在DAG中判断是否有一个节点，使所有其他节点都可以到达它。
判断方法：
DAG中有且仅有一个节点出度为0，那么这个点就满足所有其他节点都可以到达它。
代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define sz(a) int(a.size())
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
#define du3(a,b,c) scanf("%d %d %d",&(a),&(b),&(c))
#define du2(a,b) scanf("%d %d",&(a),&(b))
#define du1(a) scanf("%d",&(a));
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) {a %= MOD; if (a == 0ll) {return 0ll;} ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a % MOD;} a = a * a % MOD; b >>= 1;} return ans;}
void Pv(const vector<int> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%d", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("\n");}}}
void Pvl(const vector<ll> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%lld", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("\n");}}}
inline void getInt(int *p);
const int maxn = 100010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
int From[maxn], Laxt[maxn], To[maxn << 2], Next[maxn << 2], cnt;
int low[maxn], dfn[maxn], times, q[maxn], head, scc_cnt, scc[maxn];
vector<int>G[maxn];
int dis[maxn], S, T, ans;
int num[maxn];
void add(int u, int v)
{
Next[++cnt] = Laxt[u]; From[cnt] = u;
Laxt[u] = cnt; To[cnt] = v;
}
void tarjan(int u, int fa)
{
dfn[u] = low[u] = ++times;
q[++head] = u;
for (int i = Laxt[u]; i; i = Next[i]) {
// if (To[i] == fa) { continue; }
if (!dfn[To[i]]) {
tarjan(To[i], u);
low[u] = min(low[u], low[To[i]]);
} else { low[u] = min(low[u], dfn[To[i]]); }
}
if (low[u] == dfn[u]) {
scc_cnt++;
while (true) {
int x = q[head--];
scc[x] = scc_cnt;
num[scc_cnt]++;
if (x == u) { break; }
}
}
}
void init()
{
memset(Laxt, 0, sizeof(Laxt));
cnt = 0;
}
int main()
{
init();
int N, M, u, v, i, j;
scanf("%d%d", &N, &M);
for (i = 1; i <= M; i++) {
scanf("%d%d", &u, &v);
add(u, v);
}
repd(i, 1, N) {
if (!dfn[i]) {
tarjan(i, 0);
}
}
for (i = 1; i <= N; i++) {
for (j = Laxt[i]; j; j = Next[j]) {
if (scc[i] != scc[To[j]]) {
G[scc[i]].push_back(scc[To[j]]);
}
}
}
int id;
int out = 0;
repd(i, 1, scc_cnt) {
if (sz(G[i]) == 0) {
out++;
id = i;
}
}
if (out == 1) {
printf("%d\n", num[id] );
} else {
printf("0\n");
}
return 0;
}
inline void getInt(int *p)
{
char ch;
do {
ch = getchar();
} while (ch == ' ' || ch == '\n');
if (ch == '-') {
*p = -(getchar() - '0');
while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
*p = *p * 10 - ch + '0';
}
} else {
*p = ch - '0';
while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
*p = *p * 10 + ch - '0';
}
}
}