描述
一个有n个结点的树,设它的结点分别为v1, v2, …, vn,已知第i个结点vi的度数为di,问满足这样的条件的不同的树有多少棵。给定n,d1, d2, …, dn,编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数。
题解
每颗树都对应以中prufer数列, prufer数列中数出现的个数 $=$ 节点的度数 -1
所以变成了求再prufer数列中, $x$出现次数为$c_x$ 的排列数
答案为$!(N - 2) / \prod\limits_{i = 1}^N{a_i-1}$
直接算会爆LL, 需要分解质因数
另外还需要特判
代码
我发现打了个错误程序,由于某B姓OJ数据太水竟然过了。。。这个是错误的→_→,幸好发现了, 不然要出锅QAQ
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define rd read()
using namespace std; const int N = ; int pri[N], tot, vis[N], n, cnt[N], sum;
ll ans = ; ll fpow(ll a, ll p) {
ll re = ;
for(; p; p >>= , a = a * a) if(p & ) re = re * a;
return re;
} int read() {
int X = , p = ; char c = getchar();
for(; c > '' || c < ''; c = getchar()) if(c == '-') p = -;
for(; c >= '' && c <= ''; c = getchar()) X = X * + c - '';
return X * p;
} void init() {
for(int i = ; i < N; ++i) {
if(!vis[i]) pri[++tot] = i;
for(int j = ; j <= tot && pri[j] * i < N; ++j) {
vis[i * pri[j]] = ;
if(i % pri[j] == ) break;
}
}
} void cal(int x, int k) {
if(!x || x == ) return;
for(int i = ; i <= tot && x != ; ++i) if(x % pri[i] == ) {
while(x % pri[i] == ) cnt[i] += k, x /= pri[i];
}
} int main()
{
init();
n = rd;
for(int i = ; i <= n - ; ++i) cal(i, );
for(int i = ; i <= n; ++i) {
int x = rd;
if(n != && !x) return printf("0\n"), ;
if(n == && x) return printf("0\n"), ;
if(n == && !x) return printf("1\n"), ;
for(int j = ; j < x; ++j) cal(j, -);
sum += x - ;
}
if(sum != n - ) return printf("0\n"), ;
for(int i = ; i <= tot; ++i) ans *= fpow(pri[i], cnt[i]);
printf("%lld\n", ans);
}