【hdu4045】Machine scheduling（dp+第二类斯特林数）

传送门

题意：

从\(n\)个人中选\(r\)个出来，但每两个人的标号不能少于\(k\)。

再将\(r\)个人分为不超过\(m\)个集合。

问有多少种方案。

思路：

直接\(dp\)预处理出从\(n\)个人选\(r\)个的方案，第二类斯特拉数处理分组的情况即可。

/*

 * Author:  heyuhhh

 * Created Time:  2019/12/10 19:14:48

 * dp预处理+第二类斯特林数

 */

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <cstring>

#include <vector>

#include <cmath>

#include <set>

#include <map>

#include <queue>

#include <iomanip>

#define MP make_pair

#define fi first

#define se second

#define sz(x) (int)(x).size()

#define all(x) (x).begin(), (x).end()

#define INF 0x3f3f3f3f

#define Local

#ifdef Local

  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)

  void err() { std::cout << '\n'; }

  template<typename T, typename...Args>

  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }

#else

  #define dbg(...)

#endif

void pt() {std::cout << '\n'; }

template<typename T, typename...Args>

void pt(T a, Args...args) {std::cout << a << ' '; pt(args...); }

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef pair<int, int> pii;

//head

const int N = 1005, MOD = 1e9 + 7;

void add(int &x, int y) {

    x += y;

    if(x >= MOD) x -= MOD;

}

int n, m, r, k;

int dp[N][N];

int s[N][N];

void init() {

    s[0][0] = 1;

    for(int i = 1; i < N; i++)

        for(int j = 1; j <= i; j++)

            s[i][j] = (1ll * j * s[i - 1][j] % MOD + s[i - 1][j - 1]) % MOD;

}

void run(){

    memset(dp, 0, sizeof(dp));

    dp[0][0] = 1;

    for(int i = 1; i <= n; i++) {

        dp[i][0] = 1;

        for(int j = 1; j <= r; j++) {

            add(dp[i][j], dp[i - 1][j]);

            add(dp[i][j], dp[max(i - k, 0)][j - 1]);

        }

    }

    int tot = dp[n][r];

    int sum = 0;

    for(int i = 1; i <= m; i++) add(sum, s[r][i]);

    int ans = 1ll * tot * sum % MOD;

    cout << ans << '\n';

}

int main() {

    ios::sync_with_stdio(false);

    cin.tie(0); cout.tie(0);

    cout << fixed << setprecision(20);

    init();

    while(cin >> n >> r >> k >> m) run();

    return 0;

}