UVALive.3708 Graveyard (思维题)

题意分析

这标题真悲伤，墓地。

在周长为1e4的圆周上等距分布着n个雕塑，现在要加入进来m个雕塑，最终还要使得这n+m个雕塑等距，那么原来的n个雕塑移动的最小距离是多少。

W=W 依旧没思路，看了题解学习此种技巧。

首先原先给出的n个雕塑中有一个假定不动。然后剩余的n-1的个雕塑移动到最近的目标点。目标点的定义如下：

将原圆周等距分为n+m份，每一份的分界点为一个位置，即目标点。那么难点就在于如何判断是最近的呢，这里用到的方法就是按比例扩大+下取整。

刚才说过分为n+m份，那么我们规定那个不动的雕像为0，其他的目标点，依次标记为1,2,3……(n+m-1)。然后按照这样的比例，标记出原先的n个点的位置。这样的标记实际上已经完成了比例的放大，放大比为原来：现在 = 1：(n+m).

放大完成后，我们只需要求出原来和现在的位置差多少就行了：

原来第i个雕塑的位置为

pos = i / n * (n+m) ps:要放大n+m倍

然后要移动到的目标点是 floor(pos + 0.5 )

这两者差的绝对值，就是需要在圆周上移动的比例，注意这里是比例，不是实际的距离，也就是说最后在输出的时候还需要乘1e4.

为何+0.5在下取整就是目标点呢？

不放假设，有一个雕塑在1.01，其+0.5后为1.51，下取整完为1，即离它最近的应该是1那个目标点；在比如说有一个雕塑在1.49，+0.5后为1.99，离它最近的也是1那个目标点，而不是2. 不难看出+0.5在下取整是求最近的目标点。

最后，将求出的比例累加，再乘1e4输出即可，注意保留4位小数。

代码总览

#include <cstdio>

#include <cmath>

using namespace std;

int main()

{

    int n,m;

    while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF){

        double pos = 0,ans = 0;

        for(int i =1; i<n; ++i){

           pos = 1.0*i/n *(n+m); ans += fabs(pos -floor(pos+0.5))/(n+m);}

        printf("%.4f\n",ans*10000);

    }

    return 0;

}