3033: 太鼓达人
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Description
七夕祭上，Vani牵着cl的手，在明亮的灯光和欢乐的气氛中愉快地穿行。这时，在前面忽然出现了一台太鼓达人机台，而在机台前坐着的是刚刚被精英队伍成员XLk、Poet_shy和lydrainbowcat拯救出来的的applepi。看到两人对太鼓达人产生了兴趣，applepi果断闪人，于是cl拿起鼓棒准备挑战。然而即使是在普通难度下，cl的路人本性也充分地暴露了出来。一曲终了，不但没有过关，就连鼓都不灵了。Vani十分过意不去，决定帮助工作人员修鼓。
鼓的主要元件是M个围成一圈的传感器。每个传感器都有开和关两种工作状态，分别用1和0表示。显然，从不同的位置出发沿顺时针方向连续检查K个传感器可以得到M个长度为K的01串。Vani知道这M个01串应该是互不相同的。而且鼓的设计很精密，M会取到可能的最大值。现在Vani已经了解到了K的值，他希望你求出M的值，并给出字典序最小的传感器排布方案。
Input
一个整数K。
Output
一个整数M和一个二进制串，由一个空格分隔。表示可能的最大的M，以及字典序最小的排布方案，字符0表示关，1表示开。你输出的串的第一个字和最后一个字是相邻的。
Sample Input
Sample Output
HINT
得到的8个01串分别是000、001、010、101、011、111、110和100。注意前后是相邻的。长度为3的二进制串总共只有8种，所以M = 8一定是可能的最大值。
对于全部测试点，2≤K≤11。
Source
题意：
这题难在读题……
题意就是让你构造一个最长且字典序最小的$01$环串使得以每个点做起点得到的长度为$K$的$01$串互不相同。
题解：
长度为$K$的$01$串有$2^K$种不同的形态。那么第一问直接输出就好了。
考虑构造，最朴素的想法无非就是暴力枚举字符串形态然后$check$。
很遗憾复杂度不是$2^K$而是$2^{2^K}$的。
因为要求字典序最小，这个串的前$K$位一定为0，可以证明这样一定有解。
我们发现从第二位开始，每个数只可能是在上一个数的后$K-1$位后面补一个$0$或$1$形成的。
那么直接暴搜下一个数的情况。由于每条边最多只会被遍历一次所以神奇的不会$T$。
代码：
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio> using namespace std;
#define MAXN 100005
#define MAXM 500005
#define INF 0x7fffffff
#define ll long long int N,ans[MAXN];
bool vis[MAXN]; inline int read(){
int x=,f=;
char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar())
if(c=='-')
f=-;
for(;isdigit(c);c=getchar())
x=x*+c-'';
return x*f;
} inline bool Euler(int s,int u){
if(vis[s]) return ;
vis[s]=,ans[u]=s&;
if(u==N) return ;
if(Euler((s<<)&(N-),u+)) return ;
if(Euler((s<<|)&(N-),u+)) return ;
vis[s]=;return ;
} int main(){
int K=read();N=<<K;
printf("%d ",N);
for(int i=;i<K;i++)
printf("%d",);
Euler(,);
for(int i=;i<=N-K+;i++)
printf("%d",ans[i]);
printf("\n");
return ;
}