Description
ar把一段凹凸不平的路分成了高度不同的N段,并用H[i]表示第i段高度。现在Tar一共有n种泥土可用,它们都能覆盖给定的连续的k个部分。
对于第i种泥土,它的价格为C[i],可以使得区间[i,min(n,i+k-1)] 的路段的高度增加E[i]。
Tar要设定一种泥土使用计划,使得使用若干泥土后,这条路最低的高度尽量高,并且这个计划必须满足以下两点要求:
(1)每种泥土只能使用一次。
(2)泥土使用成本必须小于等于M。
请求出这个最低的高度最高是多少。
Input
第一行为如上文所示的三个正整数:N,M,K。
接下来N行,每行3个如上文所示的正整数H[i],E[i],C[i]。
Output
输出有且只有一个数字,为最底部分的高度的最大值
Sample Input
4 20 1
1 3 5
1 7 3
4 6 9
3 5 13
Sample Output
3 做法(转自JZOJ):
二分+状态压缩:
二分枚举最低的高度,接下来考虑判断合法性:设f[i][j]表示在前i位完成j状态的最小金钱代价,那么只要存在状态x使得f[n][x]≤M。然后再考虑状态的转移:注意对于一位i只由它的前k位得到,那么就是说f[i][j]由它的前k位得到,所以j只有k位。k的范围是极小的所以不会超时;要使枚举的最小高度l合法,还要满足该点决策完成之后的高度≥l。然后我们就可以根据条件来进行状态转移:
f[i+1][不选的状态j]=minx(f[i+1][j>>1],f[i][j]); 且要满足最小高度为x //该位不选f[i+1][选之后的状态j]=minx(f[i+1][(j>>1)|(1<<(k-1))],f[i][j]+c[i+1]); 满足“最小高度”为x //该位选
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define N 107
using namespace std;
int c[N], e[N], h[N], n, m, k;
int f[N][<<], l, r; void Init()
{
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
for (int i=;i<=n;i++)
scanf("%d%d%d", &h[i], &e[i], &c[i]);
} bool check(int x){
memset(f, 0x7f7f7f7f, sizeof(f));
f[][] = ;
for (int i = ; i < n; i++)
for(int j = ; j < ( << k); j++)
if (f[i][j] != 0x7f7f7f7f)
{
int heigh = ;
for (int l = ; l < k; l++)
if (j & ( << l)) heigh += e[i - k + l + ];
if (heigh + h[i + ] >= x)
f[i + ][j >> ] = min(f[i + ][j >> ], f[i][j]);
if (heigh + h[i + ] + e[i + ] >= x)
f[i + ][(j >> ) | ( << (k - ))] = min(f[i + ][(j >> ) | ( << (k - ))], f[i][j] + c[i + ]);
}
for (int i = ; i < ( << k); i++)
if (f[n][i] <= m) return ;
return ;
} int main()
{
freopen("cover.in", "r", stdin);
freopen("cover.out", "w", stdout);
Init();
l = , r = 1e8;
while(l < r)
{
int mid = (l + r + ) / ;
if (check(mid)) l = mid;
else r = mid - ;
}
printf("%d", l);
}