LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言,可以简便地表达大规模问题,利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。

1.LINGO快速入门

当你在windows下开始运行LINGO系统时,会得到类似下面的一个窗口:

LINGO使用教程(一)-LMLPHP

外层是主框架窗口,包含了所有菜单命令和工具条,其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口,建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。

例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP问题:

LINGO使用教程(一)-LMLPHP

在模型窗口中输入如下代码:

min=2*x1+3*x2;

x1+x2>=350;

x1>=100;

2*x1+x2<=600;

然后点击工具条上的按钮LINGO使用教程(一)-LMLPHP 即可。

例1.2 使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如下表。

LINGO使用教程(一)-LMLPHP

使用LINGO软件,编制程序如下:

model:

!6发点8收点运输问题;

sets:

warehouses/wh1..wh6/: capacity;

vendors/v1..v8/: demand;

links(warehouses,vendors): cost, volume;

endsets

!目标函数;

min=@sum(links: cost*volume);

!需求约束;

@for(vendors(J):

@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));

!产量约束;

@for(warehouses(I):

@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));

!这里是数据;

data:

capacity=60 55 51 43 41 52;

demand=35 37 22 32 41 32 43 38;

cost=6 2 6 7 4 2 9 5

4 9 5 3 8 5 8 2

5 2 1 9 7 4 3 3

7 6 7 3 9 2 7 1

2 3 9 5 7 2 6 5

5 5 2 2 8 1 4 3;

enddata

end

然后点击工具条上的按钮LINGO使用教程(一)-LMLPHP即可。

2. LINGO中的集

对实际问题建模的时候,总会遇到一群或多群相联系的对象,比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。LINGO允许把这些相联系的对象聚合成(sets)。一旦把对象聚合成集,就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。

2.1为什么使用集?

集是LINGO建模语言的基础,是程序设计最强有力的基本构件。借助于集,能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束,从而可以快速方便地表达规模较大的模型。

2.2什么是集?

集是一群相联系的对象,这些对象也称为集的成员。一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征,我们把这些特征称为属性。属性值可以预先给定,也可以是未知的,有待于LINGO求解。例如,产品集中的每个产品可以有一个价格属性;卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性;雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性,也可以有一个生日属性等等。

LINGO有两种类型的集:原始集(primitive set)和派生集(derived set)。

一个原始集是由一些最基本的对象组成的。

一个派生集是用一个或多个其它集来定义的,也就是说,它的成员来自于其它已存在的集。

2.3模型的集部分

集部分是LINGO模型的一个可选部分。在LINGO模型中使用集之前,必须在集部分事先定义。集部分以关键字“sets:”开始,以“endsets”结束。一个模型可以没有集部分,或有一个简单的集部分,或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地方,但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。

2.3.1 定义原始集

为了定义一个原始集,必须详细声明:

·集的名字

·可选,集的成员

·可选,集成员的属性

定义一个原始集,用下面的语法:

    setname[/member_list/][:attribute_list];

注意:用“[]”表示该部分内容可选。下同,不再赘述。

Setname是你选择的来标记集的名字,最好具有较强的可读性。集名字必须严格符合标准命名规则:以拉丁字母或下划线(_)为首字符,其后由拉丁字母(A—Z)、下划线、阿拉伯数字(0,1,…,9)组成的总长度不超过32个字符的字符串,且不区分大小写。

注意:该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。

Member_list是集成员列表。如果集成员放在集定义中,那么对它们可采取显式罗列和隐式罗列两种方式。如果集成员不放在集定义中,那么可以在随后的数据部分定义它们。

① 当显式罗列成员时,必须为每个成员输入一个不同的名字,中间用空格或逗号搁开,允许混合使用。

例2.1 可以定义一个名为students的原始集,它具有成员John、Jill、Rose和Mike,属性有sex和age:

sets:

students/John  Jill, Rose  Mike/: sex, age;

endsets

② 当隐式罗列成员时,不必罗列出每个集成员。可采用如下语法:

   setname/member1..memberN/[: attribute_list];

这里的member1是集的第一个成员名,memberN是集的最末一个成员名。LINGO将自动产生中间的所有成员名。LINGO也接受一些特定的首成员名和末成员名,用于创建一些特殊的集。列表如下:

LINGO使用教程(一)-LMLPHP

③ 集成员不放在集定义中,而在随后的数据部分来定义。

例2.2

!集部分;;

sets:

students:sex,age;

endsets

!数据部分;

data:

students,sex,age= John 1 16

Jill 0 14

Rose 0 17

Mike 1 13;

enddata

注意:开头用感叹号(!),末尾用分号(;)表示注释,可跨多行。

在集部分只定义了一个集students,并未指定成员。在数据部分罗列了集成员John、Jill、Rose和Mike,并对属性sex和age分别给出了值。

集成员无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数。在attribute_ list可以指定一个或多个集成员的属性,属性之间必须用逗号隔开。

可以把集、集成员和集属性同C语言中的结构体作个类比。如下图:

集  ←→  结构体

集成员  ←→  结构体的域

集属性  ←→  结构体实例

LINGO内置的建模语言是一种描述性语言,用它可以描述现实世界中的一些问题,然后再借助于LINGO求解器求解。因此,集属性的值一旦在模型中被确定,就不可能再更改。在LINGO中,只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改。这与前面并不矛盾,初始部分是LINGO求解器的需要,并不是描述问题所必须的。

为了定义一个派生集,必须详细声明:

·集的名字

·父集的名字

·可选,集成员

·可选,集成员的属性

可用下面的语法定义一个派生集:

    setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];

setname是集的名字。parent_set_list是已定义的集的列表,多个时必须用逗号隔开。如果没有指定成员列表,那么LINGO会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员。派生集的父集既可以是原始集,也可以是其它的派生集。

例2.3

sets:

product/A B/;

machine/M N/;

week/1..2/;

allowed(product,machine,week):x;

endsets

LINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed集的成员。列表如下:

编号                          成员

1                           (A,M,1)

2                           (A,M,2)

3                            (A,N,1)

4                            (A,N,2)

5                            (B,M,1)

6                            (B,M,2)

7                            (B,N,1)

8                            (B,N,2)

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