BZOJ 3160 FFT+Manacher

思路：

这道题思路好奇怪…….

我们先要知道关于x （x可以是间隙） 对称的有几对字母

显然暴力是n^2的

那怎么办呢

先把所有’a’看成1 ‘b’看成0

意外的发现 这不就是卷积嘛

再倒过来搞一搞

加一下

2^x-1就是包含连续的回文串的解了

然后 跑个manacher 把包含的删掉就好啦

时间复杂度是O(nlogn)的

代码：

//By SiriusRen

#include <cstdio>

#include <complex>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef complex<double> cplxd;

const int N=270050,mod=1000000007;const double pi=acos(-1);

int n,nn,L,R[N],p[N],id,mx,ans;

char ch[N];

cplxd a[N],b[N];

void FFT(cplxd *a,int f){

    for(int i=0;i<n;i++)if(i<R[i])swap(a[i],a[R[i]]);

    for(int i=1;i<n;i<<=1){

        cplxd wn(cos(pi/i),f*sin(pi/i));

        for(int j=0;j<n;j+=(i<<1)){

            cplxd w(1,0);

            for(int k=0;k<i;k++,w*=wn){

                cplxd x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];

                a[j+k]=x+y,a[j+k+i]=x-y;

            }

        }

    }

    if(!~f)for(int i=0;i<n;i++)a[i]/=n;

}

int pow(ll x){

    ll res=1,tmp=2;

    for(;x;x>>=1,tmp=(tmp*tmp)%mod)if(x&1)res=(res*tmp)%mod;

    return res;

}

int main(){

    scanf("%s",ch+1);

    n=strlen(ch+1),nn=n*2+2;

    for(int i=1;i<=n;i++)if(ch[i]=='a')a[i]=1;else b[i]=1;

    for(int i=n;i;i--)ch[i*2]=ch[i],ch[i*2-1]='#';

    ch[0]='&',ch[n*2+1]='#',ch[n*2+2]='$';

    for(n=1;n<=nn;n<<=1)L++;

    for(int i=0;i<n;i++)R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));

    FFT(a,1);for(int i=0;i<n;i++)a[i]*=a[i];FFT(a,-1);

    FFT(b,1);for(int i=0;i<n;i++)b[i]*=b[i];FFT(b,-1);

    for(int i=0;i<n;i++)a[i]+=b[i];

    for(int i=1;i<=nn;i++){

        if(mx>i)p[i]=min(p[id*2-i],p[id]+id-i);

        else p[i]=1;

        while(ch[i-p[i]]==ch[i+p[i]])p[i]++;

        if(i+p[i]>mx)mx=i+p[i],id=i;

    }

    for(int i=1;i<=nn;i++,ans%=mod)ans-=(p[i]-(i&1))/2;

    for(int i=0;i<n;i++)ans=(ans+pow((ll(a[i].real()+1.1))/2)-1)%mod;

    printf("%d\n",ans);

}