题目
Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.
Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.
Credits:
Special thanks to @ts for adding this problem and creating all test cases.
分析
题目描述：给定一个整数n，求对于n!末尾0的个数。
开始看到的时候并没有什么思路，只知道n!=1∗2∗3∗...∗n
那么末尾0是怎么产生的呢，必然是 质因数 2∗5而导致的结果 ， 又搜索了网上一些资料：
对n!做质因数分解n!=2x∗3y∗5z∗...
显然0的个数等于min(x,z)，并且min(x,z)==z
证明：
对于阶乘而言，也就是1∗2∗3∗...∗n
[n/k]代表1−n中能被k整除的个数
那么很显然
[n/2]>[n/5](左边是逢2增1，右边是逢5增1)
[n/22]>[n/52](左边是逢4增1，右边是逢25增1)
……
[n/2p]>[n/5p](左边是逢2p增1，右边是逢5p增1)
随着幂次p的上升，出现2p的概率会远大于出现5p的概率。
因此左边的加和一定大于右边的加和，也就是n!质因数分解中，2的次幂一定大于5的次幂
此时，便很明了了，结果可以表示为：
n!后缀0的个数 = n!质因子中5的个数 = floor(n/5)+floor(n/25)+floor(n/125)+....
AC代码
class Solution {
public:
int trailingZeroes(int n) {
int count = 0;
while (n)
{
count += n / 5;
n /= 5;
}
return count;
}
};