湘潭oj1203/邀请赛A题 数论+java大数

求 n%1+n%2+n%3+n%4+.........n%n=，n<=10^12次。

开始时盲目地找规律，结果一无所获。后来经学长点拨，天资愚钝，搞了半天才明白。

先上图：

对于该题，在求区间（根号n，n），由于n%i=n-i*x（这里x是从1枚举到根号n，每个k 对应n/（x+1）~n/x区间内，由于是等差数列（还是递减），直接用公式求和）。

哎（根号n，n）区间是被分割来求得，分成根号n次。

import java.io.*;

import java.util.Scanner;

import java.math.BigInteger;

public class Main{

	public static void main(String[] args) {

		int T;

	    Scanner in=new Scanner(System.in);

	    T=in.nextInt();

	    for(int ii=1;ii<=T;ii++)

	    {

	          long n;

	          BigInteger sum=new BigInteger("0");

	           n=in.nextLong();

	           long lasta=2*n;

	        for(long i=1;i*i<n;i++)

	        {

	        	 sum=sum.add(BigInteger.valueOf(n%i));

	        	 if((i+1)>=lasta){break;}              //边界判断

	        	  long b=n/i;

	              long a=n/(i+1)+1;

	              BigInteger temp1=BigInteger.valueOf(n);         //将一个 long型数据转为biginteger

	              temp1=temp1.multiply(BigInteger.valueOf((b-a+1)));

	              BigInteger temp2=BigInteger.valueOf(b+a);

	              temp2=temp2.multiply(BigInteger.valueOf(i));    //*

	              temp2=temp2.multiply(BigInteger.valueOf(b-a+1));

	              temp2=temp2.divide(BigInteger.valueOf(2));   //除以

	              temp1=temp1.subtract(temp2);                 // -

	            sum=sum.add(temp1);                             //+

	           lasta=a;

	        }

	         System.out.println("Case "+ii+": "+sum);         //Java的println自动带换行。注意!

	    }

	}

}