P1759 通天之潜水
题目背景
直达通天路·小A历险记第三篇
题目描述
在猴王的帮助下，小A终于走出了这篇荒山，却发现一条波涛汹涌的河拦在了自己的面前。河面上并没有船，但好在小A有n个潜水工具。由于他还要背重重的背包，所以他只能背m重的工具，又因为他的力气并不是无限的，河却很宽，所以他只能背有v阻力的工具。但是这条河下有非常重要的数据，所以他希望能够停留的时间最久。于是他找到了你，让你告诉他方案。
输入输出格式
输入格式：
三个数m,v,n如题目所说
接下来n行，每行三个数ai,bi,ci分别表示所含的重力，阻力，能够支撑的时间
输出格式：
第一行一个数，表示最长的时间
接下来一行，若干个数，表示所选的物品
输入输出样例
输入样例#1：
100 100 3
50 60 289
40 10 116
50 50 106
输出样例#1：
405
1 2
说明
1<=m,v<=200,n<=100
数据保证一定有方案。
若有多种方案，输出前面尽量小的方案。
60分代码：
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 1001
int n,m,q,ans[N];
int v[N],g[N],c[N];
int f[N][N];
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
for(int i=;i<=q;i++) scanf("%d%d%d",&v[i],&g[i],&c[i]);
for(int i=;i<=q;i++){
for(int j=v[i];j<=n;j++){
for(int k=g[i];k<=m;k++){
int tmp=f[j-v[i]][k-g[i]]+c[i];
if(j==n&&k==m){
if(tmp>f[j][k]) f[j][k]=tmp,ans[++ans[]]=i;
else if(tmp==f[j][k]&&(n>v[i]||m>g[i])) ans[++ans[]]=i;
}
else if(tmp>f[j][k]) f[j][k]=tmp;
}
}
}
printf("%d\n",f[n][m]);
for(int i=;i<=ans[];i++) printf("%d ",ans[i]);
return ;
}
题解：
”最长的时间“的dp转移
f[j][k]=Max（f[j][k],f[j-v[i]][k-g[i]]+c[i]）;
f[j][k]表示在j重力k阻力的情况下的最长时间
难点在于输出所选的物品
这样，维护一个len,记录选了几个物品；
维护一个a[],记录当期所选物品的编号：每一次更新答案，把上一次的所选物品复制过来，再加上当前物品。
AC代码：
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 201
int n,m,q,ans[N];
int v[N],g[N],c[N];
struct node{
int w,len;
int a[];
} f[N][N];
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
for(int i=;i<=q;i++) scanf("%d%d%d",&v[i],&g[i],&c[i]);
for(int i=;i<=q;i++){
for(int j=n;j>=v[i];j--){
for(int k=m;k>=g[i];k--){
if(f[j][k].w<f[j-v[i]][k-g[i]].w+c[i]){
f[j][k].w=f[j-v[i]][k-g[i]].w+c[i];
for(int t=;t<=f[j][k].len;t++) f[j][k].a[t]=f[j-v[i]][k-g[i]].a[t];
f[j][k].len=f[j-v[i]][k-g[i]].len+;
f[j][k].a[f[j][k].len]=i;
}
}
}
}
printf("%d\n",f[n][m].w);
for(int i=;i<=f[n][m].len;i++) printf("%d ",f[n][m].a[i]);
return ;
}