Description

　　七夕祭上，Vani牵着cl的手，在明亮的灯光和欢乐的气氛中愉快地穿行。这时，在前面忽然出现了一台太鼓达人机台，而在机台前坐着的是刚刚被精英队伍成员XLk、Poet_shy和lydrainbowcat拯救出来的的applepi。看到两人对太鼓达人产生了兴趣，applepi果断闪人，于是cl拿起鼓棒准备挑战。然而即使是在普通难度下，cl的路人本性也充分地暴露了出来。一曲终了，不但没有过关，就连鼓都不灵了。Vani十分过意不去，决定帮助工作人员修鼓。

　　鼓的主要元件是M个围成一圈的传感器。每个传感器都有开和关两种工作状态，分别用1和0表示。显然，从不同的位置出发沿顺时针方向连续检查K个传感器可以得到M个长度为K的01串。Vani知道这M个01串应该是互不相同的。而且鼓的设计很精密，M会取到可能的最大值。现在Vani已经了解到了K的值，他希望你求出M的值，并给出字典序最小的传感器排布方案。

Input

　　一个整数K。

Output

　一个整数M和一个二进制串，由一个空格分隔。表示可能的最大的M，以及字典序最小的排布方案，字符0表示关，1表示开。你输出的串的第一个字和最后一个字是相邻的。

Sample Input

Sample Output

8 00010111

HINT

　得到的8个01串分别是000、001、010、101、011、111、110和100。注意前后是相邻的。长度为3的二进制串总共只有8种，所以M = 8一定是可能的最大值。

　　对于全部测试点，2≤K≤11。

Solution

样例解释里就把第一问的答案提示出来了。。。

第一问就是 \(2^K\)

对于第二问，我到现在还是觉得很玄学。网上的做法是这样的，将每种 \(K\) 位的二进制数看做点，\(u\) 连向 \(v\) 当且仅当 \(u\) 的后 \(K-1\) 位与 \(v\) 的前 \(K-1\) 位相同，即每到一个点，就是在数列的后面加一位0/1

最后就是遍历完所有点的最小字典序的方案，爆搜就可以了，我也不知道为什么那么快，网上都是用欧拉图去说明的，但是我不会。。。

#include<bits/stdc++.h>

#define ui unsigned int

#define ll long long

#define db double

#define ld long double

#define ull unsigned long long

const int MAXN=2500+10;

int k,n,ans[MAXN],flag,vis[MAXN],nxt;

template<typename T> inline void read(T &x)

{

	T data=0,w=1;

	char ch=0;

	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();

	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();

	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();

	x=data*w;

}

template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')

{

	if(x<0)putchar('-'),x=-x;

	if(x>9)write(x/10);

	putchar(x%10+'0');

	if(ch!='\0')putchar(ch);

}

template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}

template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}

template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}

template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}

inline void dfs(int st,int x,int p)

{

	if(flag)return ;

	vis[st]=1;ans[x]=p;

	if(x>=n)

	{

		flag=1;

		return ;

	}

	if(!vis[nxt=((st&((1<<k-1)-1))<<1)])dfs(nxt,x+1,0);

	if(!vis[nxt=(((st&((1<<k-1)-1))<<1)|1)])dfs(nxt,x+1,1);

	vis[st]=0;

}

int main()

{

	read(k);

	printf("%d ",n=(1<<k));

	dfs(((1<<k-1)-1)<<1,1,0);

	for(register int i=1;i<=n;++i)printf("%d",ans[i]);

	return 0;

}

Vani