【js】Leetcode每日一题-停在原地的方案数

【题目描述】

有一个长度为 arrLen 的数组，开始有一个指针在索引 0 处。

每一步操作中，你可以将指针向左或向右移动 1 步，或者停在原地（指针不能被移动到数组范围外）。

给你两个整数 steps 和 arrLen ，请你计算并返回：在恰好执行 steps 次操作以后，指针仍然指向索引 0 处的方案数。

由于答案可能会很大，请返回方案数 模 10^9 + 7 后的结果。

示例1：

输入：steps = 3, arrLen = 2
输出：4
解释：3 步后，总共有 4 种不同的方法可以停在索引 0 处。
向右，向左，不动
不动，向右，向左
向右，不动，向左
不动，不动，不动

示例2：

输入：steps = 2, arrLen = 4
输出：2
解释：2 步后，总共有 2 种不同的方法可以停在索引 0 处。
向右，向左
不动，不动

示例3：

输入：steps = 4, arrLen = 2
输出：8

提示：

1 <= steps <= 500
1 <= arrLen <= 10^6

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【分析】

动态规划（二维dp）

定义：\(dp[i][j]\)表示走i步到达j处的方案数。

状态转移方程：\(dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]+dp[i-1][j+1]\)。

边界条件：\(dp[0][0]=1\)。

时间复杂度：\(O(steps*min(arrlen,steps//2))\)

代码：

var numWays = function(steps, arrLen) {
    const MODULO = 1000000007;
    let maxColumn = Math.min(arrLen - 1, ~~(steps/2));
    const dp = new Array(steps + 1).fill(0).map(() => new Array(maxColumn + 1).fill(0));
    dp[0][0] = 1;
    for (let i = 1; i <= steps; i++) {
        let min = Math.min(i, maxColumn);
        for (let j = 0; j <= min; j++) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            if (j - 1 >= 0) {
                dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j - 1]) % MODULO;
            }
            if (j + 1 <= min) {
                dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j + 1]) % MODULO;
            }
        }
    }
    return dp[steps][0];
};