想法:
將問題簡化為求1~m 0的總數,以及1~n 0的總數,然後最後再相減。
求1~n 0的總數,要將n分別算每個位數0的個數,舉例如30324:
- 先從右邊第一位'4'開始,其左邊為3032,表示1~30320在"第一位"總共有3032*1=3032個0
- 換第二位數'2',其左邊為303,表示總共有303*10(右邊有1位)=3030個0
- 再換第三位數也是一樣,30*100=3000個0,
- 注意第四位數為'0',因此原本應該是3*1000,但第3個1000其實只到324而以,所以為2*1000+324+1=2325個0 (+1是因為別忘了0~324是325個)
- 最後一位'3',它是最高位數,因此不會有0
- 所以總共為3032+3030+3000+2325=11387
因此,此演算法從最低位(i==1)開始到最高位(i==k)結束,如果第i位不為0,直接左邊數字x10^(i-1),如果第i位為0,那麼(左邊數字-1)x10^(i-1)+右邊數字+1,最後把每位數的0總數加起來即可。
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long int llt; llt sum0(llt n)
{
llt N = n, sum = ;
int left = , mid, right = ;
while(N >= )
{
mid = N % ;
N /= ;
if(mid) sum += (N * left);
else sum += ((N-) * left + n % right + );
left *= ;
right *= ;
}
return sum;
} int main()
{
llt m, n;
while(scanf("%lld%lld", &m, &n) == && m >= )
{
llt ans = sum0(n) - sum0(m-);
if(m == ) ans ++; // 函数是从1~m, 如果m==0会少算
printf("%lld\n", ans);
}
return ;
}