AtCoder Regular Contest 067 F - Yakiniku Restaurants

题意：

有n个餐厅排成一排，第i个与第i+1个之间距离是Ai。

有m种食物，每种食物只能在一个餐厅里吃，第j种食物在第i个餐厅里吃的收益是$b[i][j]$.

选择每种食物在哪个餐厅里吃，使收益减去走过距离最大(食物可以不按顺序吃)。

显然走过距离就是选择的餐厅所在的区间的长度,让f[i][j]表示选择的餐厅所在的区间为i到j的最大收益。

对于每个b[i][j]，求出左边和右边第一个比它大的位置l,r.

那么对于左端点在l+1~i，右端点在i~r-1的区间里第j种食物肯定在第i个餐厅吃。

相当于f的一个矩阵加，打标记+前缀和。

#include<bits/stdc++.h>

#define N 5005

#define ll long long

using namespace std;

int n,m;

int st[N],top;

int a[N][205],l[N],r[N];

ll f[N][N];

void add(int x1,int y1,int x2,int y2,int z)

{

    f[x1][y1]+=z;f[x2+1][y2+1]+=z;

    f[x1][y2+1]-=z;f[x2+1][y1]-=z;

}

ll sum[N];

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=2;i<=n;i++)

    {

        int tmp;scanf("%d",&tmp);

        sum[i]=sum[i-1]+tmp;

    }

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        for(int j=1;j<=m;j++)

        {

            scanf("%d",&a[i][j]);

        }

    }

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

        memset(l,0,sizeof(l));

        memset(r,0,sizeof(r));

        top=0;

        for(int j=1;j<=n;j++)

        {

            while(top&&a[st[top]][i]<=a[j][i])r[st[top--]]=j;

            st[++top]=j;

        }

        while(top)r[st[top]]=n+1,top--;

        for(int j=n;j>=1;j--)

        {

            while(top&&a[st[top]][i]<a[j][i])l[st[top--]]=j;

            st[++top]=j;

        }

        for(int j=1;j<=n;j++)

        {

            add(l[j]+1,j,j,r[j]-1,a[j][i]);

        }

    }

    ll ans=0;

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        for(int j=1;j<=n;j++)

        {

            f[i][j]+=-f[i-1][j-1]+f[i-1][j]+f[i][j-1];

            if(j>=i)ans=max(ans,f[i][j]-sum[j]+sum[i]);

        }

    }

    cout<<ans<<endl;

    return 0;

}