A. Ehab and another construction problem
Water.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; int x; int main()
{
while (scanf("%d", &x) != EOF)
{
int a = -, b = -;
for (int i = ; i <= x && a == - && b == -; ++i)
{
for (int j = i; j <= x; ++j)
{
if (j % i == && i * j > x && j / i < x)
{
a = j, b = i;
break;
}
}
}
if (a == -) puts("-1");
else printf("%d %d\n", a, b);
}
return ;
}
B. Ehab and subtraction
Water.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; #define N 100010
int n, k; int main()
{
while (scanf("%d%d", &n, &k) != EOF)
{
priority_queue <int, vector <int>, greater <int> > q;
for (int i = , x; i <= n; ++i)
{
scanf("%d", &x);
if (x) q.push(x);
}
int add = ;
for (int kk = ; kk <= k; ++kk)
{
while (!q.empty() && q.top() == add) q.pop();
if (q.empty()) puts("");
else
{
int top = q.top(); q.pop();
top -= add;
add += top;
printf("%d\n", top);
}
}
}
return ;
}
C. Ehab and a 2-operation task
Solved.
题意：
有两种操作
$将前j个数全都加上x$
$将前j个数全都mod x$
要求用不超过$n + 1 次操作，使得给定序列变成严格的上升序列$
思路：
先全部加上一个较大的数$D$
然后每一次模一个数$D + a_i - i之后使得a_i 变成 i, 并且这样可以保证D + a_i - i > i - 1 只要D足够大$
那么前面已经弄好的数不会受到影响
操作数刚好$n + 1$
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; #define N 2010
int d = (int)5e5;
int n; int main()
{
while (scanf("%d", &n) != EOF)
{
printf("%d\n", n + );
printf("1 %d %d\n", n, d);
for (int i = , x; i <= n; ++i)
{
scanf("%d", &x);
printf("2 %d %d\n", i, (x + d - i));
}
}
return ;
}
D. Ehab and another another xor problem
Upsolved.
题意：
交互题。
要求猜两个数 $(a, b)$
每次可以给出询问$c, d$
根据$a \oplus c 和 b \oplus d 的大小关系给出1 0 -1 三种状态$
要求根据这些关系得出$(a, b)， 询问次数<= 62$
思路：
此处我们约定$(x, y) 表示给出询问(? x y)$
先考虑$a == b 的情况，那么我们只需要每一次按位给出询问$
$此处约定i 表示第i位 ， 给出询问 (1 << i, 0) 根据所给结果即可判断当前位为0还是1$
注意到对于两个数$a, b 根据二进制拆分之后，如果它们最高位所在位置不同$
那么谁的最高位高谁就更大
$那么我们从高位往低位确定，用aa, bb 表示a, b 中高位已经确定的数$
我们用$zero 表示 a 和 b 的大小关系，这个可以通过给出询问(0, 0) 得到$
$这样就可以每一次消除前面高位影响，判断当前位是否相同，或者大小关系$
$注意到如果当前位相同（即当前状态和zero状态相同），那么对于下面的低位, zero 的状态是不会变的$
$那么我们再给出询问(1 <<i , 0)即可知道当前位的大小$
$否则， 如果当前位不同，根据当前的状态和zero 状态的比较也可以知道当前位二者是1还是0$
$如果当前状态和zero不同，那么如果当前状态是1，那么a = 0, b = 1 (此处指当前位)$
$反之同理，此处指a和b的当前位$
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a, b, st, zero;
int d = ( << ) - ; int main()
{
a = , b = ;
puts("? 0 0");
fflush(stdout);
scanf("%d", &zero);
for (int i = ; i >= ; --i)
{
if (zero == )
{
printf("? %d %d\n", a | ( << i), b);
fflush(stdout);
scanf("%d", &st);
if (st == -) a |= << i, b |= << i;
}
else
{
printf("? %d %d\n", a | ( << i), b | ( << i));
fflush(stdout);
scanf("%d", &st);
if (st == zero)
{
printf("? %d %d\n", a | ( << i), b);
fflush(stdout);
scanf("%d", &st);
if (st == -) a |= << i, b |= << i;
}
else
{
if (st == ) b |= << i;
else a |= << i;
printf("? %d %d\n", a, b);
fflush(stdout);
scanf("%d", &zero);
}
}
}
printf("! %d %d\n", a, b);
fflush(stdout);
}
E. Ehab and a component choosing problem
Upsolved.
题意：
找出$k个连通块，将所有元素放进s(set)中，求\frac{\sum_{u \in s} a_u}{k}最大$
$如果有多解，要让k也更大$
思路：
注意到$max(a_1, a_2, a_3..) >= average(a_1, a_2, a_3) 当且仅当a_1 == a_2, a_1 == a_3.. 的情况下等号成立$
那么显然每个连通块中的$\sum a_u 是相同的$
$dp求解即可$
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; #define ll long long
#define N 300010
int n, a[N];
vector <int> G[N];
ll dp[N], ans = -0x3f3f3f3f3f3f3f3f, k; void DFS(int u, int fa, int p)
{
dp[u] = a[u];
for (auto v : G[u]) if (v != fa)
{
DFS(v, u, p);
dp[u] += max(dp[v], 0ll);
}
if (p)
ans = max(ans, dp[u]);
else if (dp[u] == ans)
{
dp[u] = ;
++k;
}
} int main()
{
while (scanf("%d", &n) != EOF)
{
for (int i = ; i <= n; ++i) G[i].clear();
for (int i = ; i <= n; ++i) scanf("%d", a + i);
for (int i = , u, v; i < n; ++i)
{
scanf("%d%d", &u, &v);
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
DFS(, , );
DFS(, , );
printf("%lld %lld\n", ans * k, k);
}
return ;
}
F. Ehab and a weird weight formula
Upsolved.
题意：
给出一棵树，要求构造一棵树使得
$deg_u \cdot a_u add to w$
$\lceil log_2(dist(u, v)) \rceil \cdot min(a_u, a_v) 对于每个edge(u, v) 都加起来$
$dist(u, v) 指的是 原数中两点之间的简单路径$
给出的原树有一个限制就是，对于每个$a_u, 最小值的唯一的$
并且对于每一个非最小值的$a_u, 都至少有一个邻居 使得a_v < a_u$
思路：
如果将最小的$a_u作为根， 那么往下走，a_u 是递增的$
证明：
假如存在某一个点$a_u < a_{fa[u]}$
那么对于这个点，肯定有一个儿子使得$a_u > a_{son[u]}$
那么这个儿子也同理，直到最后一个叶子结点便不满足
因为$\lceil log_2(dist(u, v)) \rceil 这个式子的特性，所以在一定范围内的 dist(u, v) 这个值是相同的$
$那么我们肯定选取最小的那个来乘， 因为祖先们都是比自己小$
$而且，我们肯定选取较短路径往上爬， 倍增找祖先即可$
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; #define ll long long
#define N 500010
int n, a[N], root;
vector <int> G[N];
int fa[][N];
ll res; void DFS(int u)
{
for (int i = ; i < ; ++i)
fa[i][u] = fa[i - ][fa[i - ][u]];
ll tmp = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; int d = ;
for (; fa[d][u]; ++d)
tmp = min(tmp, 1ll * (d + ) * a[fa[d][u]] + a[u]);
tmp = min(tmp, 1ll * (d + ) * a[root] + a[u]);
if (u != root) res += tmp;
for (auto v : G[u]) if (v != fa[][u])
{
fa[][v] = u;
DFS(v);
}
} int main()
{
while (scanf("%d", &n) != EOF)
{
for (int i = ; i <= n; ++i) G[i].clear();
memset(fa, , sizeof fa);
root = ; res = ;
for (int i = ; i <= n; ++i)
{
scanf("%d", a + i);
if (a[root] > a[i]) root = i;
}
for (int i = , u, v; i < n; ++i)
{
scanf("%d%d", &u, &v);
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
DFS(root);
printf("%lld\n", res);
}
return ;
}