44. [CTSC1999] 解救大兵瑞恩
★★☆ 输入文件：rescue.in 输出文件：rescue.out 简单对照
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问题描写叙述
1944年，特种兵麦克接到国防部的命令，要求马上赶赴太平洋上的一个孤岛。营救被敌军俘虏的大兵瑞恩。瑞恩被关押在一个迷宫里，迷宫地形复杂，可是幸好麦克得到了迷宫的地形图。
迷宫的外形是一个长方形，其在南北方向被划分为N行，在东西方向被划分为M列，于是整个迷宫被划分为N*M个单元。我们用一个有序数对（单元的行号，单元的列号）来表示单元位置。南北或东西方向相邻的两个单元之间能够互通，或者存在一扇锁着的门，又或者存在一堵不可逾越的墙。迷宫中有一些单元存放着钥匙，而且全部的门被分为P类，打开同一类的门的钥匙同样。打开不同类的门的钥匙不同。
大兵瑞恩被关押在迷宫的东南角。即（N,M）单元里，并已经昏迷。迷宫仅仅有一个入口，在西北角，也就是说，麦克能够直接进入(1,1)单元。另外。麦克从一个单元移动到还有一个相邻单元的时间为1。拿取所在单元的钥匙的时间以及用钥匙开门的时间忽略不计。
你的任务是帮助麦克以最快的方式抵达瑞恩所在单元。营救大兵瑞恩。
输入
第一行是三个整数，依次表示N,M,P的值；
第二行是一个整数K，表示迷宫中门和墙的总个数；
第I+2行（1<=I<=K）。有5个整数，依次为Xi1,Yi1,Xi2,Yi2,Gi：
当Gi>=1时。表示(Xi1,Yi1)单元与(Xi2,Yi2)单元之间有一扇第Gi类的门，当Gi=0时。表示(Xi1,Yi1)单元与(Xi2,Yi2)单元之间有一堵不可逾越的墙。
（当中。|Xi1-Xi2|+|Yi1-Yi2|=1。0<=Gi<=P）
第K+3行是一个整数S，表示迷宫中存放的钥匙总数。
第K+3+J行(1<=J<=S)，有3个整数。依次为Xi1,Yi1,Qi：表示第J把钥匙存放在(Xi1,Yi1)单元里。而且第J把钥匙是用来开启第Qi类门的。
（当中1<=Qi<=P）
注意：输入数据中同一行各相邻整数之间用一个空格分隔。
输出
输出文件仅仅包括一个整数T，表示麦克营救到大兵瑞恩的最短时间的值。若不存在可行的营救方案则输出-1。
输入输出演示样例：
输入文件
4 4 9
9
1 2 1 3 2
1 2 2 2 0
2 1 2 2 0
2 1 3 1 0
2 3 3 3 0
2 4 3 4 1
3 2 3 3 0
3 3 4 3 0
4 3 4 4 0
2
2 1 2
4 2 1
输出文件
14
參数设定
3<=N,M<=15;
1<=P<=10;
首先这个题的数据很的水。所以能够暴力过（Rivendell大神的暴力飞快），那么如何去暴力呢？
因为这道题能够往回走反复的边，直接dfs会死循环，所以我们要多记录一些东西来避免这个问题，比方经过了这个点几次之类的（当然这也得看脸。
。
）
事实上这道题的正解是分层图。这是个什么东西呢？
因为有p种钥匙，p仅仅有10，钥匙的拥有状况仅仅是2^p种。
这样我们就能够来建2^p张图。然后我们能够用二进制中的0。1来表示在这张图上的时候已经拥有了那些种钥匙，从而得知在这些图上能够走哪些路。
那么如何建图呢？
对于普通的边，我们在全部的图中都连上这种双向变。
对于须要钥匙的边。我们仅仅在二进制表示的图中有对应钥匙的图上连上这些边（也就是二进制中对应的位上为1的那些边）。
对于有钥匙的点，增加有钥匙i，那么我们要在两个图之间连一条单向边，如何的两个图呢？事实上就是二进制上仅仅有第i位不同的，从第i位为0的向第i位为1的连单向边。
然后从第一张图的左上角到最后一张图的右下角跑最短路，然后在全部的图中的到右下角的路径长度中选取最小值就能够了。
事实上这种思路跟dp有些类似
暴力：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define inf 210000000
int n,m,p,K,S,map[16][16][16][16],ans,own[11]={0},use[16][16]={0};
int xi[4]={-1,0,0,1},yi[4]={0,-1,1,0};
bool key[16][16][11]={0};
void dfs(int x,int y,int z,int lx,int ly)
{
int i,j,xx,yy;
bool ff=false;
if(x==n&&y==m){
ans=min(ans,z);
return ;
}
if((use[x][y]>5)||(z+n+m-x-y>=ans)) return ;
for(i=1;i<=p;++i)
if(key[x][y][i]){
own[i]+=1;
ff=true;
}
for(i=0;i<=3;++i){
xx=x+xi[i];yy=y+yi[i];
if(xx==lx&&yy==ly&&!ff) continue;
if(xx>0&&xx<=n&&yy>0&&yy<=m){
if(map[x][y][xx][yy]<0||own[map[x][y][xx][yy]]){
use[xx][yy]+=1;
dfs(xx,yy,z+1,x,y);
use[xx][yy]-=1;
}
}
}
for(i=1;i<=p;++i)
if(key[x][y][i])
own[i]-=1;
}
int main()
{
freopen("rescue.in","r",stdin);
freopen("rescue.out","w",stdout);
int i,j,x1,y1,x2,y2,x,y,z;
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&p,&K);
memset(map,128,sizeof(map));
for(i=1;i<=K;++i){
scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&z);
map[x1][y1][x2][y2]=map[x2][y2][x1][y1]=z;
}
scanf("%d",&S);
for(i=1;i<=S;++i){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
key[x][y][z]=true;
}
ans=inf;
dfs(1,1,0,0,0);
ans=(ans==inf?
-1:ans);
printf("%d\n",ans);
}分层图：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define inf 210000000LL
const int N=300000;
int n,m,p,K,S,ans,tot=1,point[N],next[N*5],dis[N],l[1000000];
int map[16][16][16][16],key[16][16][11],pow[2000];
int xi[4]={-1,0,0,1},yi[4]={0,-1,1,0};
struct A{int st,en,va;}aa[N*5];
struct C{int a[11];}c[1200];
bool f[N];
void add(int x,int y,int z)
{
tot+=1;next[tot]=point[x];point[x]=tot;
aa[tot].st=x;aa[tot].en=y;aa[tot].va=z;
}
void change(int x)
{
int t=x;
memset(c[x].a,0,sizeof(c[x].a));
while(t){
c[x].a[++c[x].a[0]]=t%2;
t/=2;
}
}
int get_line(int x,int y)
{
int i,out=0;
for(i=1;i<=p;++i){
if(i==y) out+=pow[i-1]*(c[x].a[i]==0?1:0);
else out+=pow[i-1]*c[x].a[i];
}
return out;
}
void SPFA(int x)
{
int i,u,h=1,t=1;
memset(f,1,sizeof(f));
memset(dis,127/3,sizeof(dis));
l[h]=x;dis[x]=0;
while(h<=t){
u=l[h];
f[u]=true;
for(i=point[u];i;i=next[i])
if(dis[aa[i].en]>dis[u]+aa[i].va){
dis[aa[i].en]=dis[u]+aa[i].va;
if(f[aa[i].en]){
f[aa[i].en]=false;
t+=1;
l[t]=aa[i].en;
}
}
h+=1;
}
}
int main()
{
freopen("rescue.in","r",stdin);
freopen("rescue.out","w",stdout);
int i,j,k,l,x1,y1,x2,y2,x,y,z;
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&p,&K);
memset(map,128,sizeof(map));
pow[0]=1;
for(i=1;i<=10;++i) pow[i]=pow[i-1]*2;
for(i=1;i<=pow[p];++i) change(i);
memset(c[0].a,0,sizeof(c[0].a));
for(i=1;i<=K;++i){
scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&z);
map[x1][y1][x2][y2]=map[x2][y2][x1][y1]=z;
}
scanf("%d",&S);
for(i=1;i<=S;++i){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
for(j=0;j<pow[p];++j)
if(!c[j].a[z]){
int t=get_line(j,z);
add((x-1)*m+y+j*n*m,(x-1)*m+y+t*n*m,0);
}
}
for(i=1;i<=n;++i)
for(j=1;j<=m;++j)
for(k=0;k<=3;++k){
x=i+xi[k];y=j+yi[k];
if(x>0&&x<=n&&y>0&&y<=m){
if(map[i][j][x][y]<0)
for(l=0;l<pow[p];++l)
add((i-1)*m+j+l*n*m,(x-1)*m+y+l*n*m,1);
if(map[i][j][x][y]>=1)
for(l=0;l<pow[p];++l)
if(c[l].a[map[i][j][x][y]])
add((i-1)*m+j+l*n*m,(x-1)*m+y+l*n*m,1);
}
}
ans=inf;
SPFA(1);
for(i=1;i<=pow[p];++i)
ans=min(ans,dis[n*m*i]);
ans=(ans==inf?
-1:ans);
printf("%d\n",ans);
}