题目描述
组合数C(n,m)表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义，我们可以给出计算组合数的一般公式：
C(n,m)=n!/m!(n-m)!
其中n! = 1 × 2 × · · · × n
小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足C(i,j)是k的倍数。
输入输出格式
输入格式：
第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见 【问题描述】。
接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。
输出格式：
t行，每行一个整数代表答案。
输入输出样例
输入样例#1：
1 2
3 3
输出样例#1：
1
输入样例#2：
2 5
4 5
6 7
输出样例#2：
0
7
说明
【样例1说明】
在所有可能的情况中，只有C(2,1)=2是2的倍数。
【子任务】
這個題，首先暴力思路是質因數分解。（70分）
#include<cstdio>
int t,k,n,m,ans,pd,a;
int s[]={,,,,,,,};
int bz[],bd[];
int main(){
freopen("problem.in","r",stdin);
freopen("problem.ans","w",stdout);
scanf("%d%d",&t,&k);
for(int i=;i<&&k>=s[i];i++) while(k%s[i]==){k/=s[i];bz[i]++;}
while(t--){
ans=;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=i&&j<=m;j++){
pd=;
for(int k=j+;k<=i;k++){
a=k;
for(int l=;l<&&a>=s[l];l++) while(a%s[l]==){a/=s[l];bd[l]++;}
}
for(int k=;k<=i-j;k++){
a=k;
for(int l=;l<&&a>=s[l];l++) while(a%s[l]==){a/=s[l];bd[l]--;}
}
for(int k=;k<;k++){
if(bd[k]<bz[k]) pd=;
bd[k]=;
}
ans+=pd;
}
printf("%d\n",ans);
}
}
暴力
然後，組合數有一個遞推公式，即C(i,j)=C(i-1,j)+C(i-1,j-1)，也就是大名鼎鼎的楊輝三角。
#include<cstdio>
int t,k,n,m,ans;
int c[][];
int main(){
freopen("problem.in","r",stdin);
freopen("problem.ans","w",stdout);
scanf("%d%d",&t,&k);
c[][]=c[][]=;
for(int i=;i<=;i++)
for(int j=;j<=i;j++){
c[i][j]=c[i-][j]+c[i-][j-];
c[i][j]%=k;
}
while(t--){
ans=;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=i&&j<=m;j++)
if(!c[i][j]) ++ans;
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
90分
而後提前處理一下，把查詢變成O(1)。
1 #include<cstdio>
2 int t,k,n,m,a;
3 int c[2010][2010];
4 int ans[2010][2010];
5 int main(){
6 freopen("problem.in","r",stdin);
7 freopen("problem.ans","w",stdout);
8 scanf("%d%d",&t,&k);
9 c[1][0]=c[1][1]=1;
10 for(int i=2;i<=2000;i++)
11 for(int j=0;j<=i;j++){
12 c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
13 c[i][j]%=k;
14 }
15 for(int i=1;i<=2000;i++){
16 a=0;
17 for(int j=0;j<i;j++){
18 if(!c[i][j]) ++a;
19 ans[i][j]=ans[i-1][j]+a;
20 }
21 for(int j=i;j<=2000;j++) ans[i][j]=ans[i][i-1];
22 }
23 while(t--){
24 scanf("%d%d",&n,&m);
25 printf("%d\n",ans[n][m]);
26 }
27 return 0;
28 }
NOIP第二水的題，而後。。。