POJ 1222 EXTENDED LIGHTS OUT [高斯消元XOR]

题意：

$5*6$网格里有一些灯告诉你一开始开关状态，按一盏灯会改变它及其上下左右的状态，问最后全熄灭需要按那些灯，保证有解

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经典问题

一盏灯最多会被按一次，并且有很明显的异或性质

一个灯作为一个方程一个变量

两盏灯相互影响系数设为1

常数项代表最后需不需要这盏灯改变状态

解这个异或方程组就行了

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <bitset>

using namespace std;

const int N=;

inline int read(){

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x*f;

}

int n=,_;

bitset<N> a[N];

void ini(){

    for(int i=;i<=n;i++) a[i].reset();

}

char s[N];

void Gauss(){

    int now=;

    for(int i=;i<=n;i++){

        int j=now;

        while(j<=n&&!a[j][i]) j++;

        if(now!=j) swap(a[now],a[j]);

        for(int k=;k<=n;k++)

            if(k!=now&&a[k][i]) a[k]^=a[now];

        now++;

    }

}

int main(){

    freopen("in","r",stdin);

    int T=read(),cas=;

    while(T--){

        for(int i=;i<=;i++)

            for(int j=;j<=;j++){

                int id=(i-)*+j;

                a[id][id]=;

                if(i!=) a[id][id-]=;

                if(i!=) a[id][id+]=;

                if(j!=) a[id][id-]=;

                if(j!=) a[id][id+]=;

                a[id][n+]=read();

            }

        Gauss();

        printf("PUZZLE #%d\n",++cas);

        for(int i=;i<=;i++)

            for(int j=;j<=;j++)

                _=(i-)*+j,printf("%d%c",a[_][n+]==?:,j==?'\n':' ');

    }

}