数学--数论--HDU 12151七夕节 Plus （因子和线性筛）

Problem Description

七夕节那天,月老来到数字王国,他在城门上贴了一张告示,并且和数字王国的人们说:"你们想知道你们的另一半是谁吗?那就按照告示上的方法去找吧!"

人们纷纷来到告示前,都想知道谁才是自己的另一半.告示如下:

数字N的因子就是所有比N小又能被N整除的所有正整数,如12的因子有1,2,3,4,6.

你想知道你的另一半吗?

Input

输入数据的第一行是一个数字T(1<=T<=500000),它表明测试数据的组数.然后是T组测试数据,每组测试数据只有一个数字N(1<=N<=500000).

Output

对于每组测试数据,请输出一个代表输入数据N的另一半的编号.

Sample Input

3 2 10 20

Sample Output

1 8 22

之前是纯暴力写的，现在直到因子和是积性函数，直接一个筛法搞定。

#include <cstdio>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <cstring>

#include <queue>

#include <stack>

#include <map>

#include <vector>

#include <string>

using namespace std;

typedef long long ll;

#define N 500022

int prime[N],cnt;

bool vis[N];

int num[N],e[N];

void init()

{

    for(int i=2;i<=N;++i)

    {

        if(!vis[i])

        {

            prime[++cnt]=i;

            num[i]=i+1;

            e[i]=1;

        }

        for(int j=1;j<=cnt;++j)

        {

            if(prime[j]*i>N) break;

            vis[prime[j]*i]=true;

            if(i%prime[j]==0)

            {

                num[i*prime[j]]=num[i]*prime[j]+e[i];

                e[i*prime[j]]=e[i];

                break;

            }

            num[i*prime[j]]=num[i]*(prime[j]+1);

            e[i*prime[j]]=num[i];

        }

    }

}

int main()

{

	 int T;

	 init();

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        int n;

        scanf("%d",&n);

        printf("%lld\n",num[n]-(long long )n);//此处因子不包括n自身

    }

}