【BZOJ2142】礼物（拓展卢卡斯定理）

题面

BZOJ

洛谷

题解

显然如果\(\sum w_i>n\)无解。

否则答案就是：\(\displaystyle \prod_{i=1}^m{n-\sum_{j=0}^{i-1}w_j\choose w_i}\)。

因为并没有保证\(P\)是质数，所以需要用到拓展卢卡斯。

#include<iostream>

#include<cstdio>

using namespace std;

#define ll long long

ll sum;

int P,n,m,M[50],V[50],w[50];

int fpow(int a,int b)

{

	int s=1;

	while(b){if(b&1)s*=a;a*=a;b>>=1;}

	return s;

}

int fpow(int a,int b,int MOD)

{

	int s=1;

	while(b){if(b&1)s=1ll*s*a%MOD;a=1ll*a*a%MOD;b>>=1;}

	return s;

}

void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)

{

	if(b==0){x=1;y=0;return;}

	exgcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;

}

int inv(int a,int b)

{

	int x,y;exgcd(a,b,x,y);

	x=(x%b+b)%b;return x;

}

int fac[50],pw[50],tot;

int JC(int n,int p,int MOD,int &z)

{

	if(!n){z=0;return 1;}

	int ret=JC(n/p,p,MOD,z);z+=n/p;

	int s=1;

	if(n>=MOD)

	{

		for(int i=1;i<=MOD;++i)if(i%p)s=1ll*s*i%MOD;

		s=fpow(s,n/MOD,MOD);n%=MOD;

	}

	for(int i=1;i<=n;++i)if(i%p)s=1ll*s*i%MOD;

	ret=1ll*ret*s%MOD;

	return ret;

}

int CRT()

{

	for(int i=2;i<=tot;++i)

	{

		int x,y;exgcd(M[1],M[i],x,y);

		x=(1ll*x*(V[i]-V[1])%M[i]+M[i])%M[i];

		V[1]=(V[1]+1ll*x*M[1])%(M[1]*M[i]);

		M[1]*=M[i];

	}

	return V[1];

}

int main()

{

	scanf("%d%d%d",&P,&n,&m);

	for(int i=1;i<=m;++i)scanf("%d",&w[i]),sum+=w[i];

	if(sum>n){puts("Impossible");return 0;}

	for(int i=2;i*i<=P;++i)

		if(P%i==0)

		{

			fac[++tot]=i;

			while(P%i==0)++pw[tot],P/=i;

		}

	if(P>1)fac[++tot]=P,pw[tot]=1;

	for(int i=1;i<=tot;++i)

	{

		int N=n,zero=0,z=0,a=1,b=1,MOD=fpow(fac[i],pw[i]);

		a=JC(N,fac[i],MOD,z);zero+=z;

		b=JC(N-sum,fac[i],MOD,z);zero-=z;

		for(int j=1;j<=m;++j)

			b=1ll*b*JC(w[j],fac[i],MOD,z)%MOD,zero-=z;

		M[i]=MOD;V[i]=1ll*a*inv(b,MOD)%MOD*fpow(fac[i],zero,MOD)%MOD;

	}

	printf("%d\n",CRT());

}