【BZOJ3813】奇数国 线段树+欧拉函数

【BZOJ3813】奇数国

Description

给定一个序列，每次改变一个位置的数，或是询问一段区间的数的乘积的phi值。每个数都可以表示成前60个质数的若干次方的乘积。

Sample Input

6
0 1 3
1 1 5
0 1 3
1 1 7
0 1 3
0 2 3

Sample Output

18
24
36
6

HINT

x≤100000，当ai=0时0≤ci−bi≤100000

题解：显然我们可以先求出区间乘积，然后判断一下每个质数是否在其中出现过即可，如果出现过，则ans*=(P-1)/P。

由于只有60个质数，所以用一个long long存起来就行，然后用线段树维护一下。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#define lson x<<1

#define rson x<<1|1

using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn=100010;

int n=100000,m,num;

int pri[100],np[300];

ll ine[100];

const ll P=19961993;

struct node

{

	ll x,y;

	node() {}

	node(ll a,ll b)	{x=a,y=b;}

	node operator + (const node &a) const {return node(x*a.x%P,y|a.y);}

}s[maxn<<2];

inline int rd()

{

	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();

	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')	f=-f;	gc=getchar();}

	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();

	return ret*f;

}

void build(int l,int r,int x)

{

	if(l==r)

	{

		s[x]=node(3,2);

		return ;

	}

	int mid=(l+r)>>1;

	build(l,mid,lson),build(mid+1,r,rson);

	s[x]=s[lson]+s[rson];

}

void updata(int l,int r,int x,int a,ll b)

{

	if(l==r)

	{

		s[x]=node(b,0);

		for(int i=1;i<=60;i++)	if(b%pri[i]==0)	s[x].y|=(1ll<<(i-1));

		return ;

	}

	int mid=(l+r)>>1;

	if(a<=mid)	updata(l,mid,lson,a,b);

	else	updata(mid+1,r,rson,a,b);

	s[x]=s[lson]+s[rson];

}

node query(int l,int r,int x,int a,int b)

{

	if(a<=l&&r<=b)	return s[x];

	int mid=(l+r)>>1;

	if(b<=mid)	return query(l,mid,lson,a,b);

	if(a>mid)	return query(mid+1,r,rson,a,b);

	return query(l,mid,lson,a,b)+query(mid+1,r,rson,a,b);

}

inline ll pm(ll x,ll y)

{

	ll z=1;

	while(y)

	{

		if(y&1)	z=z*x%P;

		x=x*x%P,y>>=1;

	}

	return z;

}

int main()

{

	m=rd();

	int i,j,a,b,op;

	for(i=2;i<=281;i++)

	{

		if(!np[i])	pri[++num]=i,ine[num]=pm(i,P-2);

		for(j=1;j<=num&&i*pri[j]<=281;j++)

		{

			np[i*pri[j]]=1;

			if(i%pri[j]==0)	break;

		}

	}

	build(1,n,1);

	for(i=1;i<=m;i++)

	{

		op=rd(),a=rd(),b=rd();

		if(!op)

		{

			node tmp=query(1,n,1,a,b);

			for(j=1;j<=60;j++)	if((tmp.y>>(j-1))&1)	tmp.x=tmp.x*ine[j]%P*(pri[j]-1)%P;

			printf("%lld\n",tmp.x);

		}

		else	updata(1,n,1,a,b);

	}

	return 0;

}//6 0 1 3 1 1 5 0 1 3 1 1 7 0 1 3 0 2 3