HDU5779 Tower Defence (BestCoder Round #85 D) 计数dp

分析（官方题解）：

一点感想：（这个题是看题解并不是特别会转移，当然写完之后看起来题解说得很清晰，主要是人太弱

这个题是参考faebdc神的代码写的，说句题外话，很荣幸高中和faebdc巨一个省，虽然本弱渣高中都没搞过oi)

最短路不等于k，所以根本不存在最短路>=k的，因为存在的话，由最短路知识可知，k+1一定是由k更新过来的，矛盾

所以最短路不等于k，即最短路小于k

然后就是不管是多校还是bc，都能碰到有关图的计数类的dp问题，比如2016多校1的刚性图，计算连通二分图的数量

这个题是计算无向图，满足最短路小于k的数量

这类题对于我来说比较难，看了题解以后可能还好一点，关键是定义状态

这个题定义的状态是f[i][j][k]很巧妙，在统计的时候可以保证不重不漏，在更新的时候，正好可以像求解最短路一样按距离一层一层更新

只能说还是太年轻，不能定义出这么好的状态，既方便统计，又方便转移，总得来说还是要努力提高姿势

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

typedef  long long LL;

const int N = ;

const LL mod = 1e9+;

int T,n,m;

inline LL up(LL x,LL y){

  x+=y;if(x>=mod)x-=mod;

  return x;

}

LL f[N][N][N],pw2[N*N/],pw2_1[N],c[N][N];

void init(){

  for(int i=;i<=;++i){

    c[i][]=c[i][i]=;

    for(int j=;j<i;++j){

      c[i][j]=up(c[i-][j-],c[i-][j]);

    }

  }

  pw2_1[]=pw2[]=;

  for(int i=;i<=;++i)

    pw2[i]=pw2[i-]*%mod;

  for(int i=;i<=;++i)

    pw2_1[i]=pw2_1[i-]*%mod;

  for(int i=;i<=;++i)

    pw2_1[i]=up(pw2_1[i],mod-);

  f[][][]=;

  for(int i=;i<=;++i)

   for(int j=;j<i;++j)

    for(int k=;k<=i;++k){

     if(!f[i][j][k])continue;

     LL tmp=f[i][j][k];

     for(int s=;s+i<=;++s){

       tmp=tmp*pw2_1[k]%mod;LL val=tmp;

       val=val*pw2[s*(s-)/]%mod;

       val=val*c[s+i-][s]%mod;

       f[s+i][j+][s]=up(f[s+i][j+][s],val);

      }

    }

}

void work(){

   scanf("%d%d",&n,&m);LL ret=;

   for(int i=;i<=n;++i)

    for(int j=;j<m;++j)

     for(int k=;k<=i;++k){

      if(!f[i][j][k])continue;

       LL tmp=f[i][j][k];

       tmp=tmp*c[n-][n-i]%mod;

       tmp=tmp*pw2[(n-i)*(n-i-)/]%mod;

       ret=up(ret,tmp);

     }

  printf("%I64d\n",ret);

}

int main(){

  init();

  scanf("%d",&T);

  for(int i=;i<T;++i)work();

  return ;

}