题意:给一些点,问这些点能够构成多少个凸四边形

做法:

1.直接判凸包

2.逆向思维,判凹包,不是凹包就是凸包了

怎样的四边形才是凹四边形呢?凹四边形总有一点在三个顶点的内部,假如顶点为A,B,C,D,则构成四个三角形:ABC,ACD,ABD,BCD,假如某一个三角形(最外的三个顶点)的面积等于另三个三角形面积之和,则是凹四边形。

然后做四个for循环,枚举即可,因为N最多才30.

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 1007
#define M 33 struct Point
{
double x,y;
}p[]; double calc_area(Point a,Point b,Point c) //叉积求三角形面积
{
return fabs(a.x*b.y + c.x*a.y + b.x*c.y - c.x*b.y - a.x*c.y - b.x*a.y)*0.5;
} int main()
{
int t,i,n;
int j,k,h;
int cs = ;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
for(i=;i<n;i++)
scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
int cnt = ;
for(i=;i<n-;i++)
{
for(j=i+;j<n-;j++)
{
for(k=j+;k<n-;k++)
{
for(h=k+;h<n;h++)
{
double Area1 = calc_area(p[i],p[j],p[k]);
double Area2 = calc_area(p[i],p[j],p[h]);
double Area3 = calc_area(p[j],p[k],p[h]);
double Area4 = calc_area(p[i],p[k],p[h]);
//printf("%lf %lf %lf %lf\n",Area1,Area2,Area3,Area4);
if(fabs(Area1-Area2-Area3-Area4) < eps)
continue;
if(fabs(Area2-Area3-Area4-Area1) < eps)
continue;
if(fabs(Area3-Area1-Area2-Area4) < eps)
continue;
if(fabs(Area4-Area1-Area2-Area3) < eps)
continue;
cnt++;
}
}
}
}
printf("Case %d: %d\n",cs++,cnt);
}
return ;
}
05-08 08:06