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杀人游戏

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3624 Accepted Submission(s): 1182

Problem Description

不知道你是否玩过杀人游戏，这里的杀人游戏可没有法官，警察之类的人，只有土匪，现在已知有N个土匪站在一排，每个土匪都有一个编号，从1到N，每次杀人时给定一个K值，从还活着的土匪中，编号从小到大的找到K个人，然后杀掉，继续往下，直到找遍，然后继续从剩下的土匪中，编号从小到大找到第K个活着的土匪，然后杀掉。比如，现在有10个土匪，K为3，第一次杀掉3，6，9号的土匪，第二次杀掉4，8号土匪，第三次杀掉5号土匪，第四次杀掉7号土匪，第五次杀掉10号土匪，我们看到10号土匪是最后一个被杀掉的（从1到K-1的土匪运气好，不会被杀！）。现在给定你一个N和一个K，问你最后一个被杀掉的土匪的编号是多少。

Input

第一行有一个T（T<=10000），接下来有T组数据，每组中包含一个N（N<2^31）和一个K（3<=K<=100&&K<N）。

Output

对于每组数据，输出最后被杀的土匪的编号。

Sample Input

1
10 3

Sample Output

这个题是约瑟夫问题，做法有几个，整理了以下，代码来自他人博客。

解法一：插数法（来源：http://www.cnblogs.com/yuyixingkong/p/3254566.html）

 #include<stdio.h>

 int main()

 {

     __int64 t,n,k,count,luck,s,p,i;

     scanf("%I64d",&t);

     while(t--)

     {

         scanf("%I64d%I64d",&n,&k);

         p=k-;//插入周期eg：k=3，那么p=2;两个一插

         for(s=k;s<n+1;)//s为标记，来标记luckboy的位置

         {

             i=(s-)/p;//计算s前面插几个

             luck=s;//luck是记录上一个s的值

             s=s+i;

         }

         printf("%I64d\n",luck);

     }

     return ;

 }

以样例代码为例（如下图所示），即参数为10,3.S代表最后一个被杀的人，下面表示如果杀到最后一轮，3号是最后一个被杀掉的。那么倒数第二轮他应该在四号位置，并且倒数第二轮应该比倒数第一轮多一个人。依次类推，倒数第三轮他在五号位置，此时有六个人。需要注意的是S后面的人其实是可有可无的，对结果不影响，观察第三行和第二行，可以得到，输入（5,3）和（6，3）都是一样的结果，结果都是S（5）。第四行就可以得到输入（7,3,）（8,3）（9,3）都是得到S（7）。这样通过下面的流程图可以得到任意（x，3）问题的解。那么怎么得到所有的解呢。

【acm】杀人游戏（hdu2211）-LMLPHP

我们可以看到，第三行比第二行新插进来1个数，而第四行比第三行多插2个，这规律就是，对于第x个位置的数，前一轮（即上图的下一行）要比现在的位置靠后（x-1）/（k-1）个，x-1好理解，k-1怎么理解呢，k是每k个人，杀一个，杀完之后，如果要还原回原来个数的人，那么需要每k-1个人插一个。所以对于现在第x位置的人，x的前一轮的位置就是 x+（x-1）/（k-1）。

关于x的初值，显然x最小应该等于k，一直增加到等于n，结束。以上图为例，n=10，k=3，x才开始为3，一直增长到10结束，结果为10。

n =10，k=3，a=10。其实当k=3时，n=10，是a=10的下限，我们在图中可以看出来当k=3时，n属于10~13，a=10。

同理，随便输一个数 n=10096，k=28，得到 a =9776。

【acm】杀人游戏（hdu2211）-LMLPHP

符合k=28，a =9776，这样的n的范围是[9776,10137].

方法二：递归法

int f(int n,int k)

{

    if(n==k) return k;

    int t=f(n-n/k,k);

    return t+(t-)/(k-);

}

int main()

{

    int t,n,k;

    scanf("%d",&t);

    while(t--) scanf("%d%d",&n,&k),printf("%d\n",f(n,k));

    return ;

}

这个比较难理解，需要推导数学公式。

方法三：打表法

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <iostream>

using namespace std;

typedef __int64 LL;

LL INF=;

LL save[][];

int main()

{

    LL ans,b,d,mid;

    for(LL i=;i<=;i++)

    {

        ans=i;

        for(LL j=;j<;j++)

        {

            b=ans,d=INF;

            while(b<=d)

            {

                mid=(b+d)/;

                if(mid-mid/i == ans)

                    break;

                if(mid-mid/i>ans)

                    d=mid-;

                else b=mid+;

            }

            if( (mid-)-(mid-)/i==ans ) ans=mid-;

            else ans=mid;

            save[i][j]=ans;

        }

    }

    int T;

    scanf("%d",&T);

    int flag,n,k,cnt;

    while(T--)

    {

        scanf("%d%d",&n,&k);

        for(int i=;;i++)

        {

            if(save[k][i]>n&&save[k][i-]<=n)

            {

                printf("%I64d\n",save[k][i-]);

                break;

            }

        }

    }

    return ;

}

很暴力，性能远不如前面，但是容易想。