洛谷P2831 愤怒的小鸟

原题链接

题解

首先简单数学公式送上。

\(ax_1^2+bx_1=y_1\)

\(ax_2^2+bx_2=y_2\)

\(ax_1^2x_2+bx_1x_2=y_1x_2\)

\(ax_2^2x_1+bx_2x_1=y_2x_1\)

\(a=(y_1x_2-y_2x_1)/x_1x_2(x_1-x_2)\)

\(b=(y_1-ax_1^2)/x_1\)

不用证明吧。。。

85分

状态压缩。每次枚举两个点计算抛物线，然后消除这条线上所有点，再转移。

// It is made by XZZ

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cmath>

using namespace std;

#define rep(a,b,c) for(rg int a=b;a<=c;a++)

#define drep(a,b,c) for(rg int a=b;a>=c;a--)

#define erep(a,b) for(rg int a=fir[b];a;a=nxt[a])

#define il inline

#define rg register

#define vd void

typedef long long ll;

il int gi(){

    rg int x=0,f=1;rg char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9')f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();

    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();

    return x*f;

}

#define db double

db x[18],y[18],eps=0.00000001;

int f[1<<18],n;

il int dp(int v){

    if(v==0)return 0;

    if(v==(v&-v))return 1;

    if(f[v])return f[v];

    f[v]=233;

    rep(i,0,n-1)if(v&(1<<i))rep(j,i+1,n-1)if((v&(1<<j))){

        db a=(y[i]*x[j]-y[j]*x[i])/(x[i]*x[j]*(x[i]-x[j])),b=(y[i]-a*x[i]*x[i])/(x[i]);

        if(a>=0)continue;

        int V=v;

        rep(k,0,n-1)if((V&(1<<k))&&fabs(a*x[k]*x[k]+b*x[k]-y[k])<=eps)V^=1<<k;

        f[v]=min(f[v],dp(V)+1);

    }

    rep(i,0,n-1)if(v&(1<<i))f[v]=min(f[v],dp(v^(1<<i))+1);

    return f[v];

}

il vd work(){

    n=gi();gi();

    rep(i,0,n-1)scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);

    rep(i,0,(1<<n)-1)f[i]=0;

    printf("%d\n",dp((1<<n)-1));

}

int main(){

    int T=gi();

    while(T--)work();

    return 0;

}

AC算法

上面理论复杂度\(O(2^nn^2T)\)。会炸。

思考原因。

显然算重情况较多。

再想想。。。每个状态的第一头猪最后肯定要被打死（废话）。强制它第一个死，只需枚举一个点

理论复杂度\(O(2^nnT)\)。

// It is made by XZZ

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cmath>

using namespace std;

#define rep(a,b,c) for(rg int a=b;a<=c;a++)

#define drep(a,b,c) for(rg int a=b;a>=c;a--)

#define erep(a,b) for(rg int a=fir[b];a;a=nxt[a])

#define il inline

#define rg register

#define vd void

typedef long long ll;

il int gi(){

    rg int x=0,f=1;rg char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9')f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();

    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();

    return x*f;

}

#define db double

db x[18],y[18],eps=0.0000001;

int f[1<<18],n;

il int dp(int v){

    if(v==0)return 0;

    if(v==(v&-v))return 1;

    if(f[v])return f[v];

    f[v]=233;

    int j=log2(v&-v);

    rep(i,j+1,n-1)if(v&(1<<i)){

        db a=(y[i]*x[j]-y[j]*x[i])/(x[i]*x[j]*(x[i]-x[j])),b=(y[i]-a*x[i]*x[i])/(x[i]);

        if(a>=0)continue;

        int V=v;

        rep(k,j,n-1)if((V&(1<<k))&&fabs(a*x[k]*x[k]+b*x[k]-y[k])<=eps)V^=1<<k;

        f[v]=min(f[v],dp(V)+1);

    }

    f[v]=min(f[v],dp(v-(v&-v))+1);

    return f[v];

}

il vd work(){

    n=gi();gi();

    rep(i,0,n-1)scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);

    rep(i,0,(1<<n)-1)f[i]=0;

    printf("%d\n",dp((1<<n)-1));

}

int main(){

    int T=gi();

    while(T--)work();

    return 0;

}