【BZOJ4424】Cf19E Fairy

Description

给定 n 个点，m 条边的无向图，可以从图中删除一条边，问删除哪些边可以使图变成一个二分图。

Input

第 1 行包含两个整数 n，m。分别表示点数和边数。
第 2 到 m+1 行每行两个数 x，y 表示有一条（x,y）的边。

Output

输出第一行一个整数，表示能删除的边的个数。
接下来一行按照从小到大的顺序输出边的序号。

Sample Input

4 4
1 2
1 3
2 4
3 4

Sample Output

4
1 2 3 4

HINT

100%的数据，n,m<=1000000

题解：先建出DFS树，然后每条非树边都对应一个简单环。找出所有奇环偶环及其覆盖的树边，然后分类讨论：

如果没有奇环，那么删哪条边都行。
如果只有一个奇环，那么可以删它覆盖的树边，也可以删这条非树边。
如果有多个奇环，那么必须删掉被所有奇环都覆盖的边。

但是问题来了，奇环+偶环=奇环，也就意味着如果一条边即被奇环覆盖也被偶环覆盖，那么删掉这条边是没有的，判掉就好。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

using namespace std;

const int maxn=1000010;

int n,m,sum,ans,cnt;

int f[maxn],to[maxn<<1],next[maxn<<1],ont[maxn<<1],head[maxn],pa[maxn],pb[maxn],vis[maxn],dep[maxn];

int fa[20][maxn],Log[maxn],pc[maxn],s1[maxn],s0[maxn],from[maxn],ok[maxn];

int find(int x)

{

	return (f[x]==x)?x:(f[x]=find(f[x]));

}

inline void add(int a,int b)

{

	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;

}

void dfs1(int x)

{

	vis[x]=1;

	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(!vis[to[i]])

		ont[i]=1,fa[0][to[i]]=x,dep[to[i]]=dep[x]+1,from[to[i]]=(i>>1)+1,dfs1(to[i]);

}

inline int lca(int a,int b)

{

	if(dep[a]<dep[b])	swap(a,b);

	for(int i=Log[dep[a]-dep[b]];i>=0;i--)	if(dep[fa[i][a]]>=dep[b])	a=fa[i][a];

	if(a==b)	return a;

	for(int i=Log[dep[a]];i>=0;i--)	if(fa[i][a]!=fa[i][b])	a=fa[i][a],b=fa[i][b];

	return fa[0][a];

}

void dfs2(int x)

{

	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(ont[i])	dfs2(to[i]),s1[x]+=s1[to[i]],s0[x]+=s0[to[i]];

}

inline int rd()

{

	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();

	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')	f=-f;	gc=getchar();}

	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+(gc^'0'),gc=getchar();

	return ret*f;

}

int main()

{

	n=rd(),m=rd();

	int i,j;

	memset(head,-1,sizeof(head));

	for(i=1;i<=n;i++)	f[i]=i;

	for(i=1;i<=m;i++)

	{

		pa[i]=rd(),pb[i]=rd(),add(pa[i],pb[i]),add(pb[i],pa[i]);

		if(find(pa[i])!=find(pb[i]))	f[f[pa[i]]]=f[pb[i]];

	}

	for(i=1;i<=n;i++)	if(!vis[i])	dep[i]=1,dfs1(i);

	for(i=2;i<=n;i++)	Log[i]=Log[i>>1]+1;

	for(j=1;(1<<j)<=n;j++)	for(i=1;i<=n;i++)	fa[j][i]=fa[j-1][fa[j-1][i]];

	for(i=1;i<=m;i++)	if(!ont[i*2-2]&&!ont[i*2-1])

	{

		pc[i]=lca(pa[i],pb[i]);

		if(!((dep[pa[i]]^dep[pb[i]])&1))	sum++,s1[pa[i]]++,s1[pb[i]]++,s1[pc[i]]-=2;

		else	s0[pa[i]]++,s0[pb[i]]++,s0[pc[i]]-=2;

	}

	for(i=1;i<=n;i++)	if(dep[i]==1)	dfs2(i);

	if(!sum)

	{

		printf("%d\n",m);

		for(i=1;i<=m;i++)	printf("%d%c",i,i==m?'\n':' ');

		return 0;

	}

	if(sum==1)	for(i=1;i<=m;i++)	if(!ont[i*2-2]&&!ont[i*2-1]&&!((dep[pa[i]]^dep[pb[i]])&1))	ok[i]=1,ans++;

	for(i=1;i<=n;i++)	if(s1[i]==sum&&!s0[i])	ok[from[i]]=1,ans++;

	printf("%d\n",ans);

	for(i=1;i<=m;i++)	if(ok[i])	printf("%d%c",i,(--ans)?' ':'\n');

	return 0;

}//5 6 1 2 1 3 2 3 2 5 3 6 5 6

DFS树