问题描述
题解
观察半联通的定义，发现图中的一些结点，构成的链一定是一个半联通子图。
此时存在的环可能会干扰求解，于是\(\mathrm{Tarjan}\)缩点。
于是求最长链，过程中计数即可。
\(\mathrm{Code}\)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <typename Tp>
void read(Tp &x){
x=0;char ch=1;int fh;
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
if(ch=='-'){
fh=-1;ch=getchar();
}
else fh=1;
while(ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
ch=getchar();
}
x*=fh;
}
const int maxn=100000+7;
const int maxm=1000000+7;
int n,m,mod;
int Head_old[maxn],Next_old[maxm],to_old[maxm],tot_old,u_old[maxm];
int Head_new[maxn],Next_new[maxm],to_new[maxm],tot_new,u_new[maxm];
int size[maxn];
void add_old(int x,int y){
to_old[++tot_old]=y,Next_old[tot_old]=Head_old[x],Head_old[x]=tot_old,u_old[tot_old]=x;
}
void add_new(int x,int y){
to_new[++tot_new]=y,Next_new[tot_new]=Head_new[x],Head_new[x]=tot_new,u_new[tot_new]=x;
}
int dfn[maxn],low[maxn],cnt,sta[maxn],ind,top;
bool ins[maxn];
int bel[maxn],rd[maxn],cd[maxn];
void tarjan(int x){//错误笔记：Tarjan没写instack
low[x]=dfn[x]=++ind;sta[++top]=x;ins[x]=1;
for(int i=Head_old[x];i;i=Next_old[i]){
int y=to_old[i];
if(dfn[y]){ if(ins[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]);}
else{
tarjan(y);low[x]=min(low[x],low[y]);
}
}
if(dfn[x]==low[x]){
++cnt;
while(sta[top]!=x){
bel[sta[top]]=cnt,ins[sta[top]]=0,top--;size[cnt]++;
}
bel[sta[top]]=cnt,top--;size[cnt]++;ins[x]=0;
}
}
set < pair<int,int> > st;
int que[maxn],rear,fro=1,copyright;
int lft;
bool str[maxn];
void toposort(){
lft=n;
for(int i=1;i<=cnt;i++){
if(!rd[i]) que[++rear]=i,--lft,str[i]=1;
}
while(fro<=rear){
int x=que[fro];++fro;
for(int i=Head_new[x];i;i=Next_new[i]){
int y=to_new[i];--rd[y];
if(!rd[y]) que[++rear]=y,--lft;
}
}
}
int cot,length;
bool vis[maxn];
int dep[maxn];
int sum[maxn];
void dfs(int x,int fa){
if(vis[x]) return;
vis[x]=1;
if(!cd[x]){
dep[x]=size[x];sum[x]=1;return;
}
for(int i=Head_new[x];i;i=Next_new[i]){
int y=to_new[i];
if(y==fa) continue;
dfs(y,x);
if(dep[y]+size[x]>dep[x]) dep[x]=dep[y]+size[x],sum[x]=sum[y]%mod;
else if(dep[y]+size[x]==dep[x]) sum[x]=(sum[x]+sum[y])%mod;
}
}
void calc(){
for(int i=1;i<=cnt;i++){
if(dep[i]>length){
length=dep[i];cot=sum[i];
}
else if(dep[i]==length){
cot=(cot+sum[i])%mod;
}
}
}
void debug_rebuild(){
puts("function debug_rebuild");
printf("Node number : %d\n",cnt);
printf("Edge number : %d\n",tot_new);
for(int i=1;i<=tot_new;i++){
printf("Edge %d u:%d v:%d\n",i,u_new[i],to_new[i]);
}
puts("\nbelong:");
for(register int i=1;i<=n;i++){
printf("Node %d belong to %d\n",i,bel[i]);
}
}
int main(){
read(n);read(m);read(mod);
for(int xx,yy,i=1;i<=m;i++){
read(xx);read(yy);add_old(xx,yy);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!dfn[i]) tarjan(i);
for(int i=1;i<=tot_old;i++){
int x=bel[u_old[i]],y=bel[to_old[i]];
if(x==y) continue;
if(st.count(make_pair(x,y))==1) continue;
st.insert(make_pair(x,y));add_new(x,y);
++rd[y];++cd[x];
}
//debug!
/* puts("");
puts("********************************************************");
puts("");
debug_rebuild();
puts("");
puts("********************************************************");
puts("");*/
//end debug
toposort();
for(int i=1;i<=cnt;i++){
if(!vis[i]&&str[i]) dfs(i,0);
}
calc();
printf("%d\n%d\n",length,cot);
return 0;
}