2017校赛问题 F: 懒人得多动脑

题目描述

小D的家A和学校B都恰好在以点F为焦点的双曲线上，而小D每日所需的生活水源在一条平行该双曲线准线的直线上，设它的值为v。大家都知道，每天都是要喝水的，但是小D有点懒，他希望自己能在去上学或者回家的时候顺路打桶水，并且走最短的路，你能帮助他吗？

下图所示样例的情况，已知焦点在x轴上，那么其准线垂直x轴，即x=v，故可作出河流所在直线如图，那么最优路线为从家A到点C（0，5.8888889）取水，然后再到学校B，那么总长度就是这两段各自距离之和，即|AC| + |CB|。

输入

第一行输入数据组数T（T <= 100）。

每组数据包括四个坐标，其格式如下：

第一行输入点A的坐标X1，Y1

第二行输入点B的坐标X2，Y2

第三行输入点F的坐标X3，Y3

第四行输入值v

保证双曲线焦点在坐标轴上，

保证A，B点的坐标以及v值均为整数且绝对值不大于1000，保证F坐标值不超过1000.0。

相邻两组数据之间有一空行。

输出

输出”Case #x: s”，x表示数据组数，s表示该最短路的距离，保留6位小数

样例输入

2

40 40

-920 480

0.000000 73.9889111581

636

5 7

4 5

4.9286577 0

0

样例输出

Case #1: 1219.468737

Case #2: 9.219544

提示

双曲线的定义：平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线。
若设焦点为F1，F2，则双曲线上任意一点P满足 | |PF1| - |PF2| | = 2*a。
若焦点在 x轴，则对应双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，焦点F坐标为（c，0），其中c为a^2 + b^2，其准线为x = ±a^2/c
若焦点在 y轴，则对应双曲线方程为y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1，焦点F坐标为（0，c），其中c为a^2 + b^2，其准线为y = ±a^2/c
上述a为双曲线的实半轴，b为双曲线的虚半轴。

不想说话了，校赛好失败，本来看这道题着，以为麻烦并且还记着前两到没A的题所以没做，其实也很水啊。

在同一侧就算对称点，否则直接算两点距离啊！

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #include<cmath>

 using namespace std;

 const int maxn=;

 int main()

 {

     int T,n;

     cin>>T;

     for(int cas=;cas<=T;cas++)

     {

         double x1,y1,x2,y2,x3,y3,v;

         scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);

         scanf("%lf%lf%lf",&x3,&y3,&v);

         double ans;

         double tmax=-1e7,tmin=1e7;

         if((fabs(y3)<1e-))

         {

             tmax=max(x1,x2);

             tmin=min(x1,x2);

             if(tmin>v||tmax<v)

                 x1=*v-x1;

             ans=fabs(x1-x2)*fabs(x1-x2)+fabs(y1-y2)*fabs(y1-y2);

                 ans=sqrt(ans);

         }else{

             tmax=max(y1,y2);

             tmin=min(y1,y2);

             if(tmin>v||tmax<v)

                 y1=*v-y1;

             ans=fabs(x1-x2)*fabs(x1-x2)+fabs(y1-y2)*fabs(y1-y2);

                 ans=sqrt(ans);

         }

         printf("Case #%d: %.6lf\n",cas,ans);

     }

     return ;

 }

校赛