1786. 韩信点兵
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【题目描述】
韩信是中国军事思想“谋战”派代表人物,被后人奉为“兵仙”、“战神”。“王侯将相”韩信一人全任。“国士无双”、“功高无二,略不世出”是楚汉之时人们对其的评价。作为统帅,他率军出陈仓、定三秦、擒魏、破代、灭赵、降燕、伐齐,直至垓下全歼楚军,无一败绩,天下莫敢与之相争。
相传,韩信带兵打仗时,从不直接清点军队人数。有一次,韩信带1500名兵士打仗,战死四五百人。站3人一排,多出2人;站5人一排,多出4人;站7人一排,多出6人。韩信马上说出人数:1049。
这次,刘邦派韩信带兵N人攻打一座重兵驻扎的城市。城市占领了,可汉军也是伤亡惨重。韩信需要知道汉军至少损失了多少兵力,好向刘邦汇报。
已知韩信发出了M次命令,对于第i次命令,他选择一个素数Pi,要求士兵每Pi人站一排,此时最后一排剩下了ai人。你的任务是帮助韩信求出这种情况下汉军损失兵力的最小值。当然,由于士兵们都很疲惫,他们有可能站错队伍导致韩信得到的数据有误。
【输入格式】
第一行两个正整数N,M,分别代表最初的军队人数和韩信的询问次数。
接下来有M行,每行两个非负整数Pi,ai,代表韩信选择的素数和此时剩下的人数。
输入保证每个素数各不相同。
【输出格式】
输出一行,一个整数。
若有解,输出最小损失人数。若无解,输出-1.
【样例输入】
1500 3 3 2 5 4 7 6
【样例输出】
31
【数据范围】
对于30%的数据,1≤N≤1,000,000,1≤M≤4;
对于50%的数据,1≤N≤100,000,000,1≤M≤8;
对于100%的数据,1≤N≤1,000,000,000,000,1≤M≤10;保证所有素数的乘积≤1012,0≤ai<Pi.
代码:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> #define N 20 using namespace std; ; long long read() { ,f=; char ch=getchar(); ; ch=getchar();} +ch-'; ch=getchar();} return x*f; } long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y) { ) { x=,y=; return a; } long long r=exgcd(b,a%b,x,y),tmp; tmp=x,x=y,y=tmp-a/b*y; return r; } long long crt() { ,sum=; ;i<=n;i++) { long long x,y; mi=M/m[i]; exgcd(mi,m[i],x,y); sum=(sum%M+a[i]%M*mi%M*x%M)%M; } ) sum+=M; return sum; } int main() { freopen("HanXin.in","r",stdin); freopen("HanXin.out","w",stdout); s=read(),n=read(); ;i<=n;i++) m[i]=read(),a[i]=read(),M*=m[i]; tot=crt(); while(tot+M<=s) tot+=M; ans=s-tot; if(tot>s) printf("-1"); else printf("%lld",ans); }