BZOJ1931 : [Shoi2007]Permutation 有序的计数

枚举LCP以及下一位变小成什么，统计出剩下的有几个可以在原位置。

然后枚举剩下的至少有几个在原位置，容斥计算答案。

时间复杂度$O(n^3)$。

#include<cstdio>

typedef long long ll;

const int N=70,B=10000,MAXL=30;

int n,i,j,a[N],b[N],v[N],fun;

inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}

struct Num{

  int a[MAXL],len,fu;

  Num(){len=1,fu=a[1]=0;}

  Num operator+(Num b){

    Num c;

    c.len=max(len,b.len)+2;

    int i;

    for(i=1;i<=c.len;i++)c.a[i]=0;

    if(fu==b.fu){

      for(i=1;i<=len;i++)c.a[i]=a[i];

      for(i=1;i<=b.len;i++)c.a[i]+=b.a[i];

      for(i=1;i<=c.len;i++)if(c.a[i]>=B)c.a[i+1]++,c.a[i]-=B;

      while(c.len>1&&!c.a[c.len])c.len--;

      c.fu=fu;

    }else{

      bool flag=0;

      if(len==b.len){

        for(i=len;i;i--)if(a[i]!=b.a[i]){

          if(a[i]>b.a[i])flag=1;

          break;

        }

      }else{

        if(len>b.len)flag=1;

      }

      if(flag){

        for(i=1;i<=len;i++)c.a[i]=a[i];

        for(i=1;i<=b.len;i++)c.a[i]-=b.a[i];

        for(i=1;i<=c.len;i++)if(c.a[i]<0)c.a[i+1]--,c.a[i]+=B;

        while(c.len>1&&!c.a[c.len])c.len--;

        c.fu=fu;

      }else{

        for(i=1;i<=b.len;i++)c.a[i]=b.a[i];

        for(i=1;i<=len;i++)c.a[i]-=a[i];

        for(i=1;i<=c.len;i++)if(c.a[i]<0)c.a[i+1]--,c.a[i]+=B;

        while(c.len>1&&!c.a[c.len])c.len--;

        c.fu=b.fu;

      }

    }

    return c;

  }

  Num operator-(Num b){

    b.fu^=1;

    return *this+b;

  }

  Num operator*(Num b){

    Num c;

    c.len=len+b.len+2;

    c.fu=fu^b.fu;

    int i,j;

    for(i=1;i<=c.len;i++)c.a[i]=0;

    for(i=1;i<=len;i++)for(j=1;j<=b.len;j++){

      c.a[i+j-1]+=a[i]*b.a[j];

      if(c.a[i+j-1]>=B){

        c.a[i+j]+=c.a[i+j-1]/B;c.a[i+j-1]%=B;

        if(c.a[i+j]>=B)c.a[i+j+1]+=c.a[i+j]/B,c.a[i+j]%=B;

      }

    }

    while(c.len>1&&!c.a[c.len])c.len--;

    return c;

  }

  void write(){

    printf("%d",a[len]);

    for(int i=len-1;i;i--)printf("%04d",a[i]);

  }

  void set(int x){

    fu=0;

    len=1;

    a[1]=x;

  }

}f[N],C[N][N],ans,tmp;

void solve(int x,int y){

  int i,j,now;

  for(i=0;i<x;i++)b[i]=a[i];

  b[x]=y;

  for(i=0;i<n;i++)v[i]=0;

  for(i=0;i<=x;i++){

    if(v[b[i]])return;

    v[b[i]]=1;

  }

  for(now=i=0;i<=x;i++)now+=b[i]==i;

  if(now>fun)return;

  now=fun-now;

  int ret=0;

  for(i=x+1;i<n;i++)if(!v[i])ret++;

  for(i=now;i<=ret;i++){

    Num t=f[n-1-x-i]*C[ret][i]*C[i][now];

    if((i-now)&1)ans=ans-t;else ans=ans+t;

  }

}

int main(){

  scanf("%d",&n);

  for(f[0].set(i=1);i<=n;i++)tmp.set(i),f[i]=f[i-1]*tmp;

  for(C[0][0].set(i=1);i<=n;i++)for(C[i][0].set(j=1);j<=i;j++)C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];

  for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]),fun+=a[i]==i;

  printf("%d ",fun);

  for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<a[i];j++)solve(i,j);

  ans.write();

  return 0;

}