洛谷 P4568 [JLOI2011]飞行路线 解题报告

P4568 [JLOI2011]飞行路线

题目描述

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在\(n\)个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到\(n−1\) ，一共有\(m\)种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。

Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多\(k\)种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

输入输出格式

输入格式：

数据的第一行有三个整数，\(n,m,k\)，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，\(s,t\)，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。

接下来有\(m\)行，每行三个整数， \(a,b,c\)，表示存在一种航线，能从城市\(a\)到达城市\(b\)，或从城市\(b\)到达城市\(a\)，价格为\(c\)。

输出格式：

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

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这是一个分层图+最短路的题目

一种做法是按深度建图+向更深的图连0边，但这里讨论类似于DP的一种思想。

令\(dis[i][j]\)代表节点\(i\)在深度为\(j\)的时候的最短路。

按找dijk的思想进行三角形不等式松弛即可

据说这个题卡SPFA

实现看代码吧，我感觉挺好理解的。

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#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <queue>

using namespace std;

const int N=10010;

const int M=50010;

int head[N],cnt=0,to[M<<1],next[M<<1],edge[M<<1];

void add(int u,int v,int w)

{

    to[++cnt]=v;next[cnt]=head[u];edge[cnt]=w;head[u]=cnt;

}

struct node

{

    int i,dep,w;

    bool friend operator <(node n1,node n2)

    {

        return n1.w>n2.w;

    }

    node(){}

    node(int i,int dep,int w)

    {

        this->i=i;

        this->dep=dep;

        this->w=w;

    }

};

priority_queue <node> q;

int dis[N][12],used[N][12],n,m,k,s,t;

void dijk()

{

    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));

    dis[s][0]=0;

    node tt(s,0,dis[s][0]);

    q.push(tt);

    while(!q.empty())

    {

        node from=q.top();

        q.pop();

        int dep=from.dep,u=from.i;

        if(used[u][dep]) continue;

        used[u][dep]=1;

        for(int i=head[u];i;i=next[i])

        {

            int v=to[i],w=edge[i];

            if(!used[v][dep]&&dis[v][dep]>dis[u][dep]+w)

            {

                dis[v][dep]=dis[u][dep]+w;

                node tt(v,dep,dis[v][dep]);

                q.push(tt);

            }

            if(dep<k&&!used[v][dep+1]&&dis[v][dep+1]>dis[u][dep])

            {

                dis[v][dep+1]=dis[u][dep];

                node tt(v,dep+1,dis[v][dep+1]);

                q.push(tt);

            }

        }

    }

}

int main()

{

    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s,&t);

    int u,v,w;

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);

        add(u,v,w),add(v,u,w);

    }

    dijk();

    printf("%d\n",dis[t][k]);

    return 0;

}

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2018.6.20