[NOIP2018]摆渡车

Description：

有 n 名同学要乘坐摆渡车从人大附中前往人民大学，第 i位同学在第 t 分钟去 等车。只有一辆摆渡车在工作，但摆渡车容量可以视为无限大。摆渡车从人大附中出发、 把车上的同学送到人民大学、再回到人大附中（去接其他同学），这样往返一趟总共花费m分钟（同学上下车时间忽略不计）。摆渡车要将所有同学都送到人民大学。

凯凯很好奇，如果他能任意安排摆渡车出发的时间，那么这些同学的等车时间之和最小为多少呢？

Hint:

\(n,m<=500,t<=4*10^6​\)

Solution:

比较好的一道线性dp

\[f[i+m+j]=\sum min(f[i]+s[i+m+j]-s[i]+b[i]*(m+j))
\]

\((0 \le j<m)\)

其中：

\(s_i表示从1到i所有人等车时间的前缀和，b_i表示人数的前缀和\)

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int mxn=5050,mxt=4e6+5;

int n,m,T,t=mxt,ans=mxt;

int a[mxn],b[mxt],f[mxt],s[mxt];

inline void checkmax(int &x,int y) {if(x<y) x=y;}

inline void checkmin(int &x,int y) {if(x>y) x=y;}

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&m); memset(f,0x3f,sizeof(f));

    for(int i=1;i<=n;++i) {

        scanf("%d",a+i); ++b[a[i]];

        checkmin(t,a[i]),checkmax(T,a[i]);

    }

    sort(a+1,a+n+1); int cnt=1,tot=0;

    for(int i=0;i<=T+2*m;++i) {

        while(i>a[cnt]&&cnt<=n) ++tot,++cnt;

        b[i]+=b[i-1];

        s[i]=s[i-1]+tot;

    }

    f[0]=0;

    for(int i=0;i<=T+2*m;++i) f[i]=s[i];

    for(int i=0;i<=T+m;++i) {

        checkmin(f[i+m],f[i]+(s[i+m]-s[i])-b[i]*m);

        for(int j=1;j<m;++j)

            if(b[i]!=b[i+m+j]) //剪枝，最多转移到i+m

            checkmin(f[i+m+j],f[i]+(s[i+m+j]-s[i])-b[i]*(m+j));

    }

    for(int i=T;i<=T+m;++i) checkmin(ans,f[i]);

    printf("%d",ans);

    return 0;

}