斐波那契数列 矩阵快速幂

Codebegin

1. #include "stdafx.h"
   
2. #include <stdio.h>
   
3. #include <memory.h>
   
4. 
   
5. __int64 fb[1005];/* n很大的时候数组会溢出 */
   
6. 
   
7. __int64 fib0(int n)/*自顶而下递归*/
   
8. {
   
9.    return (2>n)?(__int64)n /*达到递归基直接取值*/
   
10.       :fib0(n-1)+fib0(n-2);
    
11. }
    
12. 
    
13. __int64 fib1(int n)/*memoization*/
    
14. {
    
15.    if(0==n)
    
16.       return (__int64)(fb[0]=0);
    
17.    if(1==n)
    
18.       return (__int64)(fb[1]=1);
    
19.    if(fb[n]>=0){/*不是-1说明之前算过了,直接返回,剪掉一颗子树节省大量时间*/
    
20.       return (__int64)(fb[n]);
    
21.    }else{
    
22.       return fb[n]=fib1(n-1)+fib1(n-2);
    
23.    }
    
24. }
    
25. 
    
26. __int64 fib2(int n)/*自底而上迭代*/
    
27. {
    
28.    __int64 f=0;
    
29.    __int64 g=1;
    
30.    while(0<n--)
    
31.    {
    
32.       g=g+f;
    
33.       f=g-f;
    
34.    }
    
35.    return f;
    
36. }
    
37. 
    
38. /* c = a*b
    
39. a[0][0] a[0][1] b[0][0] b[0][1] c[0][0] c[0][1]
    
40. a[1][0] a[1][1] b[1][0] b[1][1] c[1][0] c[1][1]
    
41. 
    
42. i=0 j=0: i k k j
    
43. c[0][0]+=a[0][0]*b[0][0] k=0
    
44. c[0][0]+=a[0][1]*b[1][0] k=1
    
45. i=0 j=1: i k k j
    
46. c[0][1]+=a[0][0]*b[0][1] k=0
    
47. c[0][1]+=a[0][1]*b[1][1] k=1
    
48. i=1 j=0: i k k j
    
49. c[1][0]+=a[1][0]*b[0][0] k=0
    
50. c[1][0]+=a[1][1]*b[1][0] k=1
    
51. i=1 j=1: i k k j
    
52. c[1][1]+=a[1][0]*b[0][1] k=0
    
53. c[1][1]+=a[1][1]*b[1][1] k=1
    
54. */
    
55. void multi_mtrx1(__int64 a[2][2],__int64 b[2][2])
    
56. {
    
57.    int i,j,k;
    
58.    __int64 c[2][2];
    
59.    memset(c,0,sizeof(c));
    
60.    for(i=0;i<2;i++){
    
61.       for(j=0;j<2;j++){
    
62.          for(k=0;k<2;k++){
    
63.             c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
64.             //c[i][j]%=c[i][j];/*加上这一句*/
65.          }
66.       }
67.    }
    
68.    for(i=0;i<2;i++)
    
69.       for(j=0;j<2;j++)
    
70.          a[i][j]=c[i][j];
    
71. }
    
72. 
    
73. 
    
74. /* 这种方法比较难于理解,好处是如果n比较大,且矩阵比较稀疏的时候可以剪枝
    
75. i=0 k=0: i k k j
    
76. c[0][0]+=a[0][0]*b[0][0] j=0
    
77. c[0][1]+=a[0][0]*b[0][1] j=1
    
78. i=0 k=1: i k k j
    
79. c[0][0]+=a[0][1]*b[1][0] j=0
    
80. c[0][1]+=a[0][1]*b[1][1] j=1
    
81. i=1 k=0: i k k j
    
82. c[1][0]+=a[1][0]*b[0][0] j=0
    
83. c[1][1]+=a[1][0]*b[0][1] j=1
    
84. i=1 k=1: i k k j
    
85. c[1][0]+=a[1][1]*b[1][0] j=0
    
86. c[1][1]+=a[1][1]*b[1][1] j=1
    
87. */
    
88. void multi_mtrx2(__int64 a[2][2],__int64 b[2][2])
    
89. {
    
90.    int i,j,k;
    
91.    __int64 c[2][2];
    
92.    memset(c,0,sizeof(c));
    
93.    for(i=0;i<2;i++){
    
94.       for(k=0;k<2;k++)
    
95.       {
    
96.          if(0==a[i][k])/*剪枝,但其实对于2x2的矩阵意义不大*/
    
97.             continue;
    
98. 
    
99.          for(j=0;j<2;j++){
    
100.             c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
101.             //c[i][j]%=c[i][j];/*加上这一句*/
102.          }
     
103.       }
     
104.    }
     
105.    for(i=0;i<2;i++)
     
106.       for(j=0;j<2;j++)
     
107.          a[i][j]=c[i][j];
     
108. }
     
109. 
     
110. void quick_pow(__int64 rslt[2][2],int power)
     
111. {
     
112.    __int64 fi[2][2];
     
113.    rslt[0][0]=rslt[1][1]=1;
     
114.    rslt[0][1]=rslt[1][0]=0;
     
115.    fi[1][1]=0;
     
116.    fi[0][0]=fi[0][1]=fi[1][0]=1;
     
117.    while(power){
     
118.       if(power&1)
     
119.          multi_mtrx2(rslt,fi);
     
120.       multi_mtrx2(fi,fi);
     
121.       power>>=1;
     
122.    }
     
123. }
     
124. 
     
125. __int64 fib3(int n)
     
126. {
     
127.    __int64 rslt[2][2];
     
128.    quick_pow(rslt,n);
     
129.    return rslt[0][1];
     
130. }
     
131. 
     
132. int main(int argc, char* argv[])
     
133. {
     
134.    int n;
     
135.    memset(fb,-1,sizeof(fb));
     
136.    /* 最大n为103,超出程序就不会给出正确结果 */
     
137.    while(-1!=scanf("%d",&n) && -1!=n)
     
138.    {
     
139.       printf("fib3 result is %lld\n",fib1(n));
     
140.       printf("fib3 result is %lld\n",fib2(n));
     
141.       printf("fib4 result is %lld\n",fib3(n));
     
142.    }
     
143.    return 0;
     
144. }

Codeend


最后附上POJ的一道题，该题只需要计算Fn mod 10000, 这样在矩阵乘法的函数当中
加上mod操作，而所有是数组也不用__int64, 用int 就可以
c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j]; =>
c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
c[i][j]%=c[i][j];/*加上这一句*/

「POJ3070」Fibonacci

Description

In the Fibonacci integer sequence, F = 0, F = 1, and F = F + F for n ≥ 2. For example, the first ten terms of the Fibonacci sequence are:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

An alternative formula for the Fibonacci sequence is

.

Given an integer n, your goal is to compute the last 4 digits of F.

Input

The input test file will contain multiple test cases. Each test case consists of a single line containing n (where 0 ≤ n ≤ 1,000,000,000). The end-of-file is denoted by a single line containing the number ?1.

Output

For each test case, print the last four digits of F. If the last four digits of F are all zeros, print ‘0’; otherwise, omit any leading zeros (i.e., print F mod 10000).

Sample Input
0
9
999999999
1000000000
-1

Sample Output
0
34
626
6875

.

Note that raising any 2 × 2 matrix to the 0th power gives the identity matrix:

.