A - Rikka with Nash Equilibrium
题意：构造一个$n * m$的矩阵，使得$[1, n * m]$ 中每个数只出现一次，并且纳什均衡只出现一次。
思路：从大到小的放置，每一个都可以拓展一行拓展一列或者放在已经拓展的行列焦点，用记忆化搜索/dp即可
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int n, m;
ll p;
ll dp[][][ * ]; ll DFS(int x, int y,int z)
{
if(z >= n * m) return ;
if(dp[x][y][z] != -) return dp[x][y][z];
ll res = ;
if(x < n) res = (res + y * (n - x) % p * DFS(x + , y, z + )) % p;
if(y < m) res = (res + x * (m - y) % p * DFS(x, y + , z + )) % p;
if(x * y > z) res = (res + (x * y - z) * DFS(x, y, z + )) % p;
dp[x][y][z] = res;
return res;
} int main()
{
int t;
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
scanf("%d %d %lld", &n, &m, &p);
memset(dp, -, sizeof dp);
ll ans = DFS(, , );
ans = n * m % p * ans % p;
printf("%lld\n", ans);
}
return ;
}
B - Rikka with Seam
留坑。
C - Rikka with APSP
留坑。
D - Rikka with Stone-Paper-Scissors
题意：每个人有三种牌，"石头、剪刀、布" ，询问第一个人赢第二个人的期望
思路：考虑每一次出牌的概率相同，那么答案就是(赢的情况种数 - 输的情况) / 牌数 那么所有赢输情况种类数就是 $\frac {a_1 *(b_2 - c_2) + b_1 * (c_2 - a_2) + c_1 * (a_2 - b_2)} {a + b + c} $
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll gcd(ll a, ll b)
{
return b == ? a : gcd(b, a % b);
} ll a1, b1, c1, a2, b2, c2; int main()
{
int t;
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
scanf("%lld %lld %lld %lld %lld %lld", &a1, &b1, &c1, &a2, &b2, &c2);
ll ans = a1 * (b2 - c2) + b1 * (c2 - a2) + c1 * (a2 - b2);
if(ans % (a1 + b1 + c1) == )
{
ans /= a1 + b1 + c1;
printf("%lld\n", ans);
}
else
{
int flag = ;
if(ans < )
{
ans = -ans;
flag = ;
}
ll ans2 = a1 + b1 + c1;
ll GCD = gcd(ans, ans2);
ans /= GCD;
ans2 /= GCD;
if(flag) printf("-");
printf("%lld/%lld\n", ans, ans2);
}
}
return ;
}
E - Rikka with Rain
留坑。
F - Rikka with Spanning Tree
留坑。
G - Rikka with Treasure
留坑。
H - Rikka with Line Graph
留坑。
I - Rikka with Bubble Sort
留坑。
J - Rikka with Time Complexity
留坑。
K - Rikka with Badminton
题意：四种人，一种人啥都没有，一种人有拍，一种人有球，一种人有拍有球，求方案数使得有两拍一球
思路：考虑三种选择方案
1° 两个有拍+一个有球
2°两个有拍有球
3°一个有拍，一个有拍有球
答案就是$2^a \cdot 2^c \cdot (2^b - 1) \cdot (2^d - 1) + 2^a \cdot 2^c \cdot (2^d - 1 - d) + 2^a \cdot (2^b - 1 - b) \cdot (2^c - 1)$
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; #define ll long long const ll MOD = ; ll qmod(ll n)
{
ll res = ;
ll base = ;
while (n)
{
if (n & ) res = res * base % MOD;
base = base * base % MOD;
n >>= ;
}
return res;
} int t;
ll a, b, c, d; int main()
{
scanf("%d", &t);
while (t--)
{
scanf("%lld%lld%lld%lld", &a, &b, &c, &d);
ll n = a + b + c + d;
ll res = qmod(a) * qmod(c) % MOD * (qmod(b) - + MOD) % MOD * (qmod(d) - + MOD) % MOD;
res = (res + qmod(a) * qmod(c) % MOD * (qmod(d) - - d + MOD) % MOD) % MOD;
res = (res + qmod(a) * (qmod(b) - - b + MOD) % MOD * (qmod(c) - + MOD)) % MOD;
printf("%lld\n", (qmod(n) - res + MOD) % MOD);
}
return ;
}