柱爷与远古法阵

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众所周知，柱爷的数学非常好，尤其擅长概率论！

某日柱爷在喵哈哈村散步，无意间踏入了远古法阵！

法阵很奇怪，是一个长度为NN的走廊，初始时柱爷在最左边，现在柱爷要到最右边去!

柱爷的行动方式如下:

每个回合柱爷会投一次骰子，根据骰子上的点数每个回合柱爷会投一次骰子，根据骰子上的点数X，柱爷会相应的往右边移动，柱爷会相应的往右边移动X步.步.
骰子的数值是骰子的数值是1到到6，取到每面的概率相同，取到每面的概率相同
在某些位置可能有传送门，一旦柱爷在该回合结束后在这个位置上，会被强制传送到传送门的另外一边在某些位置可能有传送门，一旦柱爷在该回合结束后在这个位置上，会被强制传送到传送门的另外一边
传送门是单向的,同时每个位置不会有超过1个传送门,同时不会存在a→b,b→c这种情况传送门是单向的,同时每个位置不会有超过1个传送门,同时不会存在a→b,b→c这种情况
在任意时刻柱爷都必须保证在法阵内，也就说如果在这一回合结束后柱爷的位置在法阵外，那么这回合柱爷将什么都不做在任意时刻柱爷都必须保证在法阵内，也就说如果在这一回合结束后柱爷的位置在法阵外，那么这回合柱爷将什么都不做

那么请问柱爷到达最右边的期望回合数是多少呢？或者是永远都无法到达？

Input

第一行两个整数NN,MM，分别表示法阵的长度和传送门的数量

接下来MM行，每行两个整数uu,vv，表示从uu到vv有一扇传送门

数据保证:

1≤N≤3001≤N≤300
0≤M≤[N−22]0≤M≤[N−22]
1<u<N，1≤v≤N，u≠v1<u<N，1≤v≤N，u≠v

Output

输出仅一行，表示期望的回合数，如果永远不能到达，输出−1−1.

答案误差在10−610−6以内将被忽略

Sample input and output

100 0	33.0476190476
100 2 2 3 99 100	29.8571428571

Hint

你可能需要一些概率论 & 线性代数的知识才能解决本题！

Source

2016 UESTC Training for Dynamic Programming

题目链接：http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1330

分析：第一次学高斯消元，看着卿学姐的视频长大的QAQ，然后，，，，，卿学姐的代码输出结果，，，，一直为0.0000000，我奋力找了5个小时的bug，最后竟然错在输出的精度问题，要取double，我也不知道为啥QAQ！

下面给出AC代码：

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 const int maxn=;

 const long double eps=1e-;

 long double a[maxn][maxn];//构造的高斯消元的矩阵，代表第i个方程式的第j个系数是多少 ，精度要求很高

 int n,m,f[maxn],x,y;

 inline int read()//读入优化

 {

     int x=,f=;

     char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>'')

     {

         if(ch=='-')

             f=-;

         ch=getchar();

     }

     while(ch>=''&&ch<='')

     {

         x=x*+ch-'';

         ch=getchar();

     }

     return x*f;

 }

 inline void write(int x)//输出优化

 {

     if(x<)

     {

         putchar('-');

         x=-x;

     }

     if(x>)

         write(x/);

     putchar(x%+'');

 }

 int main()

 {

     n=read();

     m=read();

     for(int i=;i<=n;i++)

         f[i]=i;

     for(int i=;i<=m;i++)//如果有传送的话，到哪里

         f[read()]=read();

      //建立增广矩阵的过程

     for(int i=;i<n;i++)

     {

         a[i][i]=;//第一个方程

         if(f[i]!=i)

             a[i][f[i]]=-;//如果有传送门 系数直接抵消 x-y=0 相当于 x=y

         else

         {

             a[i][n+]=;//方程右边的常数

             for(int j=;j<=;j++)

             {

                 if(i+j<=n)

                     a[i][i+j]-=1.0;

                 else

                     a[i][i]-=1.0;//另外一个方程

             }

         }

     }

     a[n][n]=1.0;//最后的方程

     a[n][n+]=;

     //高斯消元的过程

     for(int i=;i<=n;i++)

     {

         int p=i;

         for(int j=i+;j<=n;j++)

         {

             if(fabs(a[j][i])>eps)//向下查找第j个系数不为0的方程

                 p=j;

         }

         if(fabs(a[p][i])>eps)

         {

             for(int j=i;j<=n+;j++)

                 swap(a[i][j],a[p][j]);//把方程移上来

             for(int j=i+;j<=n;j++)//向下消元 同时除去其他的系数

             {

                 if(fabs(a[j][i])>eps)

                 {

                     long double k=a[j][i]/a[i][i];//消元

                     for(int t=i;t<=n+;t++)

                         a[j][t]-=a[i][t]*k;//系数相减

                 }

             }

         }

     }

     //回代过程

     for(int i=n;i>=;i--)

     {

         for(int j=i+;j<=n;j++)

         {

             if(fabs(a[i][j])>eps)

                 a[i][n+]-=a[i][j]*a[j][n+];//用已知的解求未知解

         }

         if(abs(a[i][i])<=eps&&abs(a[i][n+])>eps)//如果出现矛盾

         {

             printf("-1\n");

             return ;

         }

         a[i][n+]/=a[i][i];//求出当前的解

     }

     printf("%.12lf\n",(double)a[][n+]);//a[i][n+1]就是第i个未知数的解

     return ;

 }

柱爷