CDOJ 1330 柱爷与远古法阵（高斯消元）
柱爷与远古法阵
Time Limit: 125/125MS (Java/Others) Memory Limit: 240000/240000KB (Java/Others)
众所周知，柱爷的数学非常好，尤其擅长概率论！
某日柱爷在喵哈哈村散步，无意间踏入了远古法阵！
法阵很奇怪，是一个长度为NN的走廊，初始时柱爷在最左边，现在柱爷要到最右边去!
柱爷的行动方式如下:
每个回合柱爷会投一次骰子，根据骰子上的点数每个回合柱爷会投一次骰子，根据骰子上的点数X，柱爷会相应的往右边移动，柱爷会相应的往右边移动X步.步.
骰子的数值是骰子的数值是1到到6，取到每面的概率相同，取到每面的概率相同
在某些位置可能有传送门，一旦柱爷在该回合结束后在这个位置上，会被强制传送到传送门的另外一边在某些位置可能有传送门，一旦柱爷在该回合结束后在这个位置上，会被强制传送到传送门的另外一边
传送门是单向的,同时每个位置不会有超过1个传送门,同时不会存在a→b,b→c这种情况传送门是单向的,同时每个位置不会有超过1个传送门,同时不会存在a→b,b→c这种情况
在任意时刻柱爷都必须保证在法阵内，也就说如果在这一回合结束后柱爷的位置在法阵外，那么这回合柱爷将什么都不做在任意时刻柱爷都必须保证在法阵内，也就说如果在这一回合结束后柱爷的位置在法阵外，那么这回合柱爷将什么都不做
那么请问柱爷到达最右边的期望回合数是多少呢？或者是永远都无法到达？
Input
第一行两个整数NN,MM，分别表示法阵的长度和传送门的数量
接下来MM行，每行两个整数uu,vv，表示从uu到vv有一扇传送门
数据保证:
1≤N≤3001≤N≤300
0≤M≤[N−22]0≤M≤[N−22]
1<u<N，1≤v≤N，u≠v1<u<N，1≤v≤N，u≠v
Output
输出仅一行，表示期望的回合数，如果永远不能到达，输出−1−1.
答案误差在10−610−6以内将被忽略
Sample input and output
100 0 | 33.0476190476 |
100 2 | 29.8571428571 |
Hint
你可能需要一些概率论 & 线性代数的知识才能解决本题！
Source
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=;
const long double eps=1e-;
long double a[maxn][maxn];//构造的高斯消元的矩阵，代表第i个方程式的第j个系数是多少 ，精度要求很高
int n,m,f[maxn],x,y;
inline int read()//读入优化
{
int x=,f=;
char ch=getchar();
while(ch<''||ch>'')
{
if(ch=='-')
f=-;
ch=getchar();
}
while(ch>=''&&ch<='')
{
x=x*+ch-'';
ch=getchar();
}
return x*f;
}
inline void write(int x)//输出优化
{
if(x<)
{
putchar('-');
x=-x;
}
if(x>)
write(x/);
putchar(x%+'');
}
int main()
{
n=read();
m=read();
for(int i=;i<=n;i++)
f[i]=i;
for(int i=;i<=m;i++)//如果有传送的话，到哪里
f[read()]=read();
//建立增广矩阵的过程
for(int i=;i<n;i++)
{
a[i][i]=;//第一个方程
if(f[i]!=i)
a[i][f[i]]=-;//如果有传送门 系数直接抵消 x-y=0 相当于 x=y
else
{
a[i][n+]=;//方程右边的常数
for(int j=;j<=;j++)
{
if(i+j<=n)
a[i][i+j]-=1.0;
else
a[i][i]-=1.0;//另外一个方程
}
}
}
a[n][n]=1.0;//最后的方程
a[n][n+]=;
//高斯消元的过程
for(int i=;i<=n;i++)
{
int p=i;
for(int j=i+;j<=n;j++)
{
if(fabs(a[j][i])>eps)//向下查找第j个系数不为0的方程
p=j;
}
if(fabs(a[p][i])>eps)
{
for(int j=i;j<=n+;j++)
swap(a[i][j],a[p][j]);//把方程移上来
for(int j=i+;j<=n;j++)//向下消元 同时除去其他的系数
{
if(fabs(a[j][i])>eps)
{
long double k=a[j][i]/a[i][i];//消元
for(int t=i;t<=n+;t++)
a[j][t]-=a[i][t]*k;//系数相减
}
}
}
}
//回代过程
for(int i=n;i>=;i--)
{
for(int j=i+;j<=n;j++)
{
if(fabs(a[i][j])>eps)
a[i][n+]-=a[i][j]*a[j][n+];//用已知的解求未知解
}
if(abs(a[i][i])<=eps&&abs(a[i][n+])>eps)//如果出现矛盾
{
printf("-1\n");
return ;
}
a[i][n+]/=a[i][i];//求出当前的解
}
printf("%.12lf\n",(double)a[][n+]);//a[i][n+1]就是第i个未知数的解
return ;
}
参考：CDOJ 1330 柱爷与远古法阵【高斯消元，卡精度】 - Angel_Kitty - 博客园
https://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/p/7016987.html