剑指Offer——整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

题目描述：

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

分析：

找规律。

该数字（不包括该数）以内	出现1的次数
1	0
10	1
100	20
1000	300
2	0+1+0=1
20	1+10+1=12
200	20+100+20=140
2000	300+1000+300=1600
3	1+0=1
30	12+1=13
300	140+20=160

m*10^i这个数（不含这个数）：

如果m=1，那么这个数以内有（m*i*10^(i-1)）个1。

如果m>1，那么这个数以内有（m*i*10^(i-1)+10^i）个1。

那么如果给出一个数，我们可以拆分每一位。

例如给出的数是1213的话，那么我们可以求

1000以内1的个数+200以内1的个数+10以内1的个数+3以内1的个数，

另外我们还需要加上213再加上3，因为它们的前一个位数字都是1；而且我们还要再加上2，因为本身1213中有2个1，我们之前算的一直都是不含本身的。

更加直观的讲就是，1213，求0~999中1的个数+1000~1199中1的个数+1200~1209中1的个数+1210~1212中1的个数+1213中1的个数。

213从1000~1199、1200~1209、1210~1212中的第一个1来的。

3从1210~1212中的第三个1来的。

代码：

 class Solution {

 public:

     int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {

         int n1 = n;

         int i = ; // 0的个数

         int ei = ; // 10^i

         int ans = ;

         while(n1) {

             int m = n1 % ; // 首位

             ans += m * i * ei / ;

             if(m > ) ans += ei;

             if(m == ) ans += n % ei + ;

             ei *= ;

             i++;

             n1 /= ;

         }

         return ans;

     }

 };