【题目大意】
给定一个正整数N,可以被分解为两个不同的质数p和q,计算出r=(p-1)*(q-1)。
然后给出了一个小于r且与r互质的整数e,已知e*d≡1(mod r),求d。
最后给定一个数c,求n=c%N
【思路分析】
这题总体来说思路真的很简单QWQ
首先既然是找因数,那么可以立刻想到Pollard-rho(其实只是因为这是一道Pollard-Rho的模板题)
然后求d的过程就是求e的乘法逆元嘛也很简单
最后求c,就很明显是快速幂了
于是就……over了!?
【代码实现】
放一波代码就走人吧
其实很玄学……我一开始只过了3个点,其他全部TLE,结果稍微改了一点就AC了
emmmm……好吧不是很懂,反正我已经AC了,下次不再用最开始那种做法就是了QAQ
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define RG register
#define go(i,a,b) for(RG int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
ll fr(){
ll w=,q=;
char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){
if(ch=='-') q=-;
ch=getchar();
}
while(ch>=''&&ch<='')
w=(w<<)+(w<<)+ch-'',ch=getchar();
return w*q;
}
ll e,N,c,p,q,r;
ll gcd(ll x,ll y) {return y==?x:gcd(y,x%y);}
ll mul(ll x,ll y){//快速乘(类似于快速幂的东东)
if(y==||x==) return ;
ll ans=;
while(y){
if(y&) ans+=x,ans%=N;
x=(x<<)%N;y>>=;
}
return ans;
}
ll count(ll x,ll y) {return (mul(x,x)+y)%N;}
void Pollard_Rho(){
ll cc=rand()%N+;
ll x1,x2,d;
x1=x2=rand()%N+;
while(){
x1=count(x1,cc);x2=count(count(x2,cc),cc);
if(x1==x2) {x1=x2=rand()%N+;cc=rand()%N+;}
d=gcd(abs(x2-x1),N);
if(d>&&d<N){p=d;q=N/p;return;}
}
return;
}
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){//求乘法逆元
if(b==) {x=;y=;return a;}
ll d=exgcd(b,a%b,x,y);
ll z=x;x=y;y=z-y*(a/b);
return d;
}
ll ksm(ll x,ll y){
ll ans=,num=x;
while(y){
if(y&) ans=mul(ans,num)%N;
num=mul(num,num)%N;
y>>=;
}
return ans;
}
int main(){
srand(time());//这个是取随机数之前一定要写的东东QAQ
e=fr();N=fr();c=fr();
Pollard_Rho();
r=mul(p-,q-);
ll d,D;exgcd(e,r,d,D);
while(d<=) d+=r;
ll n=ksm(c,d);
cout<<d<<" "<<n<<endl;
return ;
}
点击看玄学代码