bzoj2822[AHOI2012]树屋阶梯(卡特兰数)

2822: [AHOI2012]树屋阶梯

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Description

暑假期间，小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄，训练的第一个晚上，教官就给他们出了个难题。由于地上露营湿气重，必须选择在高处的树屋露营。小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺（N为正整数）的大树上，正当他发愁怎么爬上去的时候，发现旁边堆满了一些空心四方钢材（如图1.1），经过观察和测量，这些钢材截面的宽和高大小不一，但都是1尺的整数倍，教官命令队员们每人选取N个空心钢材来搭建一个总高度为N尺的阶梯来进入树屋，该阶梯每一步台阶的高度为1尺，宽度也为1尺。如果这些钢材有各种尺寸，且每种尺寸数量充足，那么小龙可以有多少种搭建方法？（注：为了避免夜里踏空，钢材空心的一面绝对不可以向上。）

以树屋高度为4尺、阶梯高度N=3尺为例，小龙一共有如图1.2所示的5种

搭 建方法：

Input

一个正整数 N(1≤N≤500)，表示阶梯的高度

Output

一个正整数，表示搭建方法的个数。（注：搭建方法个数可能很大。）

Sample Input

3

Sample Output

5

HINT

1  ≤N≤500

解析见 http://www.cnblogs.com/Konjakmoyu/p/6605700.html

#include <iostream>

#include <stdio.h>

#include <cmath>

using namespace std;

int a[][];    //大数卡特兰数

int b[];         //卡特兰数的长度

void catalan()  //求卡特兰数

{

    int i,j,len,carry,temp;

    a[][]=b[]=;

    len=;

    for(i=;i<=;i++)

    {

        for(j=;j<len;j++)    //乘法

            a[i][j]=a[i-][j]*(*(i-)+);

        carry=;

        for(j=;j<len;j++)    //处理相乘结果

        {

            temp=a[i][j]+carry;

            a[i][j]=temp%;

            carry=temp/;

        }

        while(carry)    //进位处理

        {

            a[i][len++]=carry%;

            carry/=;

        }

        carry=;

        for(j=len-;j>=;j--) //除法

        {

            temp=carry*+a[i][j];

            a[i][j]=temp/(i+);

            carry=temp%(i+);

        }

        while(!a[i][len-])     //高位零处理

            len--;

        b[i]=len;

    }

}

int main()

{

    int i,n;

    catalan();

    scanf("%d",&n);

    for(i=b[n]-;i>=;i--)

      printf("%d",a[n][i]);

    return ;

}