zoj3822-Domination (概率dp)

题意：

给你n*m的棋盘，每天选择的一个空的方格放一个棋子，求使棋盘的每行每列都至少有一个棋子的天数期望。

分析：

先想状态，要使每行每列都至少一个，考虑前i行j列，能放得就是i行j列里面的或第i+1行j列或第i行j+1列或第i+1行j+1列，再用一维k表示已经放的棋子个数。求期望逆推dp[0][0][0]即为答案。

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#include <complex>

#include <cassert>

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#include <cstring>

#include <cstdlib>

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

typedef pair<int,int> PII;

typedef long long ll;

#define lson l,m,rt<<1

#define pi acos(-1.0)

#define rson m+1,r,rt<<11

#define All 1,N,1

#define read freopen("in.txt", "r", stdin)

const ll  INFll = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;

const int INF= 0x7ffffff;

const int mod =  ;

double dp[][][];

int n,m;

void solve(){

    dp[n][m][n*m]=;

    for(int i=n;i>=;--i)

        for(int j=m;j>=;--j)

             for(int k=n*m-;k>=;--k)

        if(k>=max(i,j)&&k<=i*j){

            dp[i][j][k]=;

             if(i==n&&j==m)continue;

            if(i<n&&j)dp[i][j][k]+=(dp[i+][j][k+]+)*(n-i)*j/(n*m-k);

            if(j<m&&i)dp[i][j][k]+=(dp[i][j+][k+]+)*i*(m-j)/(n*m-k);

            if(i<n&&j<m)dp[i][j][k]+=(dp[i+][j+][k+]+)*(n-i)*(m-j)/(n*m-k);

            dp[i][j][k]+=(dp[i][j][k+]+)*(i*j-k)/(n*m-k);

        }

        else dp[i][j][k]=-1.0;

    printf("%.10lf\n",dp[][][]);

}

int main()

{

    int t;

    scanf("%d",&t);

    while(t--){

        scanf("%d%d",&n,&m);

        solve();

    }

return ;

}