http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1038
本题可以使用三分法
将点按横坐标排好序后
对于任意相邻两个点连成的线段，瞭望塔的高度 是单峰函数，而且是下凸函数
感性理解单峰就是
瞭望塔建的靠左，为了能看到右边的，要高一点
瞭望塔建的靠右，为了能看到左边的，要高一点
所以
枚举所有线段，三分线段上建造瞭望塔的位置，所有线段上的瞭望塔高度取最小
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm> using namespace std; #define N 301 const double eps=1e-; int n; struct POINT
{
double x,y;
}e[N]; struct LINE
{
double k,b;
bool exit;
}l[N]; bool cmp(POINT p,POINT q)
{
return p.x<q.x;
} double cal(double x,double y)
{
double tmp=;
for(int i=;i<n;++i)
{
if(!l[i].exit) continue;
tmp=fmax(tmp,l[i].k*x+l[i].b-y);
}
return tmp;
} int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;++i) scanf("%lf",&e[i].x);
for(int i=;i<=n;++i) scanf("%lf",&e[i].y);
sort(e+,e+n+,cmp);
for(int i=;i<n;++i)
{
if(fabs(e[i].x-e[i+].x)<eps) continue;
l[i].k=(e[i].y-e[i+].y)/(e[i].x-e[i+].x);
l[i].b=e[i].y-e[i].x*l[i].k;
l[i].exit=true;
}
double L,R,mid1,mid2;
int T;
double ans=1e20;
for(int i=;i<n;++i)
{
if(!l[i].exit) continue;
T=; L=e[i].x; R=e[i+].x;
while(T--)
{
mid1=L+(R-L)/; mid2=R-(R-L)/;
if(cal(mid1,l[i].k*mid1+l[i].b)<cal(mid2,l[i].k*mid2+l[i].b)) R=mid2;
else L=mid1;
}
ans=fmin(ans,cal(mid1,l[i].k*mid1+l[i].b));
}
printf("%.3lf",ans);
}
1038: [ZJOI2008]瞭望塔
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 2658 Solved: 1084
[Submit][Status][Discuss]
Description
致力于建设全国示范和谐小村庄的H村村长dadzhi，决定在村中建立一个瞭望塔，以此加强村中的治安。我们
将H村抽象为一维的轮廓。如下图所示 我们可以用一条山的上方轮廓折线(x1, y1), (x2, y2), …. (xn, yn)来描
述H村的形状，这里x1 < x2 < …< xn。瞭望塔可以建造在[x1, xn]间的任意位置, 但必须满足从瞭望塔的顶端可
以看到H村的任意位置。可见在不同的位置建造瞭望塔，所需要建造的高度是不同的。为了节省开支，dadzhi村长
希望建造的塔高度尽可能小。请你写一个程序，帮助dadzhi村长计算塔的最小高度。
Input
第一行包含一个整数n，表示轮廓折线的节点数目。接下来第一行n个整数, 为x1 ~ xn. 第三行n个整数，为y1
~ yn。
Output
仅包含一个实数，为塔的最小高度，精确到小数点后三位。
Sample Input
【输入样例一】
6
1 2 4 5 6 7
1 2 2 4 2 1
【输入样例二】
4
10 20 49 59
0 10 10 0
6
1 2 4 5 6 7
1 2 2 4 2 1
【输入样例二】
4
10 20 49 59
0 10 10 0
Sample Output
【输出样例一】
1.000
【输出样例二】
14.500
1.000
【输出样例二】
14.500
HINT
N ≤ 300，输入坐标绝对值不超过106，注意考虑实数误差带来的问题。