树和二叉树->其他(待完善)

关于树和二叉树的部分,还有如下三个知识点，待以后时间更充裕的时候再回头完善。

1 树与等价问题

文字描述

关于等价关系和等价类的定义,在离散数学上的描述有点拗口, 其实在数据结构中,这部分相关的主要是如下三个函数:

示意图

算法分析：

代码实现

 //

 // Created by lady on 18-12-15.

 //

 #include <stdio.h>

 #include <stdlib.h>

 #include <string.h>

 #define MAX_TREE_SIZE 20

 typedef char TElemType;

 /*

  * 树的双亲表示法

  *

  * 以一组连续空间存储树的结点，同时在每个结点中附设一个指示器指示其双亲结点在链表中的位置。

  */

 //结点结构

 typedef struct PTNode{

     //结点的数据域

     TElemType data;

     //结点的双亲位置域

     int parent;

 }PTNode;

 //树的结构

 typedef struct{

     //树的结点

     PTNode node[MAX_TREE_SIZE];

     //树的根的位置

     int r;

     //树的结点数

     int n;

 }PTree;

 static void printMFSet(PTree *S)

 {

     printf("打印以树的双亲表示法表示的树：\n");

     printf("树的结点数: %d\n", S->n);

     printf("树的根的位置: %d\n", S->r);

     int i = ;

     for(i=; i<=S->n; i++)

     {

         printf("index %d: (data %c, parent %d)\n", i, S->node[i].data, S->node[i].parent);

     }

     printf("\n");

 }

 //初始化操作， 构造一个由n个子集(每个子集只含单个成员xi)构成的集合S。

 static int initialMFSet(PTree *S)

 {

     printf("构造一个由n个子集(每个子集只含单个成员xi)构成的集合S:\n");

     printf("输入n的值：");

     char tmp[] = {};

     scanf("%d", &S->n);

     int i = ;

     for(i=; i<S->n; i++)

     {

         printf("输入第%d个子集的值:", i+);

         memset(tmp, , sizeof(tmp));

         scanf("%s", tmp);

         S->node[i+].data = tmp[];

         S->node[i+].parent = -;

     }

     S->r = ;

     printf("\n");

     return ;

 }

 /* param1 S: S是已存在的集合

  * param2 data: x是S中某个子集的成员

  * result: 查找函数，确定S中x所属子集Si

  */

 static int findMFSet(PTree *S, TElemType data)

 {

     int i = ;

     int j = ;

     int loc = -;

     for(i=; i<=S->n; i++){

         if(S->node[i].data == data){

             loc = i;

             break;

         }

     }

     if(loc < ){

         printf("数据data:%c在S集合中不存在！\n", data);

         return -;

     }

     for(j=i; S->node[j].parent>; j=S->node[j].parent);

     return j;

 }

 //data_i和data_j所在的子集互不相交，

 static int mergeMFSet(PTree *S, TElemType data_i, TElemType data_j)

 {

     int loc_i = -, loc_j = -;

     if((loc_i=findMFSet(S, data_i)) < ){

         return -;

     }

     if((loc_j=findMFSet(S, data_j)) < ){

         return -;

     }

     if(S->node[loc_i].parent > S->node[loc_j].parent){

         //data_i所在子集的数目比data_j所在子集的数目少

         S->node[loc_j].parent += S->node[loc_i].parent;

         S->node[loc_i].parent = loc_j;

     }else{

         S->node[loc_i].parent += S->node[loc_j].parent;

         S->node[loc_j].parent = loc_i;

     }

     return ;

 }

 //确定data所在子集，并交data所在index到根路径上所有结点都变成根的孩子结点。

 static int fixMFSet(PTree *S, TElemType data)

 {

     int index = -;

     int parent = -;

     int t = ;

     int k = ;

     for(t=; t<=S->n; t++){

         if(S->node[t].data == data){

             index = t;

             break;

         }

     }

     if(index < )

         return ;

     for(parent=index; S->node[parent].parent>; parent=S->node[parent].parent);

     for(k=index; k!=parent; k=t){

         t = S->node[k].parent;

         S->node[k].parent = parent;

     }

 }

 int main(int argc, char *argv[])

 {

     PTree S;

     initialMFSet(&S);

     printMFSet(&S);

     printf("创建等价类：\n");

     char tmp[] = {};

     TElemType dataI, dataJ;

     while(){

         memset(tmp, , sizeof(tmp));

         printf("输入一对数据，(0,0)表示结束:");

         scanf("%s", tmp);

         sscanf(tmp, "%c,%c", &dataI, &dataJ);

         if(mergeMFSet(&S, dataI, dataJ) < ){

             break;

         }else{

             printMFSet(&S);

         }

     }

     printf("\n");

     printf("现开始压缩路径， 输入要压缩的结点值: ");

     memset(tmp, , sizeof(tmp));

     scanf("%s", tmp);

     fixMFSet(&S, tmp[]);

     printMFSet(&S);

     return ;

 }

树与等价类

代码运行

/home/lady/CLionProjects/untitled/cmake-build-debug/untitled

构造一个由n个子集(每个子集只含单个成员xi)构成的集合S:

输入n的值：9

输入第1个子集的值:1

输入第2个子集的值:2

输入第3个子集的值:3

输入第4个子集的值:4

输入第5个子集的值:5

输入第6个子集的值:6

输入第7个子集的值:7

输入第8个子集的值:8

输入第9个子集的值:9

打印以树的双亲表示法表示的树：

树的结点数: 9

树的根的位置: 0

index 0: (data  , parent -1208980472)

index 1: (data 1, parent -1)

index 2: (data 2, parent -1)

index 3: (data 3, parent -1)

index 4: (data 4, parent -1)

index 5: (data 5, parent -1)

index 6: (data 6, parent -1)

index 7: (data 7, parent -1)

index 8: (data 8, parent -1)

index 9: (data 9, parent -1)

创建等价类：

输入一对数据，(0,0)表示结束:1,2

打印以树的双亲表示法表示的树：

树的结点数: 9

树的根的位置: 0

index 0: (data  , parent -1208980472)

index 1: (data 1, parent -2)

index 2: (data 2, parent 1)

index 3: (data 3, parent -1)

index 4: (data 4, parent -1)

index 5: (data 5, parent -1)

index 6: (data 6, parent -1)

index 7: (data 7, parent -1)

index 8: (data 8, parent -1)

index 9: (data 9, parent -1)

输入一对数据，(0,0)表示结束:3,4

打印以树的双亲表示法表示的树：

树的结点数: 9

树的根的位置: 0

index 0: (data  , parent -1208980472)

index 1: (data 1, parent -2)

index 2: (data 2, parent 1)

index 3: (data 3, parent -2)

index 4: (data 4, parent 3)

index 5: (data 5, parent -1)

index 6: (data 6, parent -1)

index 7: (data 7, parent -1)

index 8: (data 8, parent -1)

index 9: (data 9, parent -1)

输入一对数据，(0,0)表示结束:5,6

打印以树的双亲表示法表示的树：

树的结点数: 9

树的根的位置: 0

index 0: (data  , parent -1208980472)

index 1: (data 1, parent -2)

index 2: (data 2, parent 1)

index 3: (data 3, parent -2)

index 4: (data 4, parent 3)

index 5: (data 5, parent -2)

index 6: (data 6, parent 5)

index 7: (data 7, parent -1)

index 8: (data 8, parent -1)

index 9: (data 9, parent -1)

输入一对数据，(0,0)表示结束:7,8

打印以树的双亲表示法表示的树：

树的结点数: 9

树的根的位置: 0

index 0: (data  , parent -1208980472)

index 1: (data 1, parent -2)

index 2: (data 2, parent 1)

index 3: (data 3, parent -2)

index 4: (data 4, parent 3)

index 5: (data 5, parent -2)

index 6: (data 6, parent 5)

index 7: (data 7, parent -2)

index 8: (data 8, parent 7)

index 9: (data 9, parent -1)

输入一对数据，(0,0)表示结束:1,3

打印以树的双亲表示法表示的树：

树的结点数: 9

树的根的位置: 0

index 0: (data  , parent -1208980472)

index 1: (data 1, parent -4)

index 2: (data 2, parent 1)

index 3: (data 3, parent 1)

index 4: (data 4, parent 3)

index 5: (data 5, parent -2)

index 6: (data 6, parent 5)

index 7: (data 7, parent -2)

index 8: (data 8, parent 7)

index 9: (data 9, parent -1)

输入一对数据，(0,0)表示结束:5,7

打印以树的双亲表示法表示的树：

树的结点数: 9

树的根的位置: 0

index 0: (data  , parent -1208980472)

index 1: (data 1, parent -4)

index 2: (data 2, parent 1)

index 3: (data 3, parent 1)

index 4: (data 4, parent 3)

index 5: (data 5, parent -4)

index 6: (data 6, parent 5)

index 7: (data 7, parent 5)

index 8: (data 8, parent 7)

index 9: (data 9, parent -1)

输入一对数据，(0,0)表示结束:1,5

打印以树的双亲表示法表示的树：

树的结点数: 9

树的根的位置: 0

index 0: (data  , parent -1208980472)

index 1: (data 1, parent -8)

index 2: (data 2, parent 1)

index 3: (data 3, parent 1)

index 4: (data 4, parent 3)

index 5: (data 5, parent 1)

index 6: (data 6, parent 5)

index 7: (data 7, parent 5)

index 8: (data 8, parent 7)

index 9: (data 9, parent -1)

输入一对数据，(0,0)表示结束:0,0

数据data:0在S集合中不存在！

现开始压缩路径， 输入要压缩的结点值: 8

打印以树的双亲表示法表示的树：

树的结点数: 9

树的根的位置: 0

index 0: (data  , parent -1208980472)

index 1: (data 1, parent -8)

index 2: (data 2, parent 1)

index 3: (data 3, parent 1)

index 4: (data 4, parent 3)

index 5: (data 5, parent 1)

index 6: (data 6, parent 5)

index 7: (data 7, parent 1)

index 8: (data 8, parent 1)

index 9: (data 9, parent -1)

Process finished with exit code 0

示意图中的例子的代码实现

2 回溯法与树的遍历

3 树的计数