函数映射问题 给出m函数 里面有0~m个函数未知(-1)
问要求最后1~n分别相应仍映射1~n 有几种函数写法(已给定的函数不可变 仅仅可更改未知的函数的映射)
假设映射过程中出现多对一 即入度n出度小于n 的函数 必然冲突 即最后必有落单 映射失败 为0
假设映射完整 已知的连续函数可压缩成一个函数 中间出入度可忽略 因此可压缩为-1 f -1 -1 f -1 -1 f这样的形态 进一步深入可发现中间的f仅仅起到通道作用 就可以压缩为连续的-1之间的映射 已知的函数仅仅起到”折射作用” 假设一段连续的函数相应为
1 2 3
3 2 1
仅仅是进行了扭曲 消除后不影响方案数 即经过与否不重要
连续的-1构成的方案数为 n!^(x-1) x为-1的个数
代码例如以下:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>
#define sc "%lld\n"
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
ll a[101] = { 1, 1};
int f[101][101];
ll pow(ll x,int cnt)
{
int i;
ll ans = 1;
for(i = 0; i < cnt; ++i) ans = ans*x%mod;
return ans;
}
int main()
{
int n,m,i,j,cnt,x;
bool isok;
for(i = 2; i <= 100; ++i) a[i] = a[i-1]*i%mod;
while(~scanf("%d %d",&n,&m))
{
cnt = 0;
isok = 1;
for(i = 1; i <= m; ++i)
{
scanf("%d",&f[i][1]);
set <int> s;
s.insert(f[i][1]);
if(~f[i][1])
{
for(j = 2; j <= n; ++j)
{
scanf("%d",&f[i][j]);
s.insert(f[i][j]);
}
if(s.size() < n) isok = 0;
}
else cnt++;
}
if(!isok) puts("0");
else if(cnt) printf(sc,pow(a[n],(cnt-1)));
else
{
for(i = 1; i <= n; ++i)
{
x = i;
for(j = m; j >= 1; --j)
{
x = f[j][x];
}
if(x != i) break;
}
if(i != n+1) puts("0");
else puts("1");
}
}
return 0;
}